Factorial คืออะไร? วิธีคำนวณ Factorial ด้วยมือ Excel และ R

•By Leonard Cucos•th
สถิติExcelR

วันนี้เราจะมาเรียนรู้เรื่องที่น่าสนใจมาก นั่นคือ วิธีคำนวณ Factorial ก่อนที่เราจะเจาะลึกรายละเอียด มาทำความเข้าใจกันก่อนว่า Factorial คืออะไร และทำไมมันถึงสำคัญ

Factorial โดยทั่วไปจะแทนด้วยเครื่องหมายอัศเจรีย์ (!) คือผลคูณของจำนวนเต็มบวกทั้งหมดตั้งแต่ 1 จนถึงจำนวนที่กำหนด ตัวอย่างเช่น 5! (Factorial ของ 5) คือ 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

Factorial มีความสำคัญในหลายสาขาวิชา เช่น สถิติ พีชคณิต แคลคูลัส และ Combinatorics นอกจากนี้ยังสนุกในการทำงานด้วย

ในบทความนี้ เราจะอธิบายวิธีคำนวณ Factorial ในแบบที่ง่ายที่สุด เตรียมตัวให้พร้อม แล้วมาเริ่มกันเลย!

ทำความเข้าใจพื้นฐาน: สูตร Factorial

ก่อนที่เราจะสำรวจกระบวนการหา Factorial มาดูสูตร Factorial กันก่อน:

n!=n×(n−1)×(n−2)×...×1n! = n \times (n - 1) \times (n - 2) \times ... \times 1

โดยที่ n คือจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ

มาทำความเข้าใจสูตร Factorial ด้วยตัวอย่างสองตัวอย่าง:

ตัวอย่างที่ 1: หา 5!

5!=5×4×3×2×1=1205! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120

ตัวอย่างที่ 2: หา 7!

7!=7×6×5×4×3×2×1=5,0407! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5{,}040

จำไว้ว่า Factorial ของ 0 (0!) เท่ากับ 1 ซึ่งอาจดูแปลกในตอนแรก แต่นี่เป็นข้อตกลงที่เราใช้เพื่อให้การคำนวณบางอย่างง่ายขึ้น

วิธีคำนวณ Factorial: คู่มือทีละขั้นตอน

เมื่อเราเข้าใจสูตร Factorial พื้นฐานแล้ว มาดูคู่มือทีละขั้นตอนที่ง่ายๆ ในการหา Factorial กัน

ขั้นตอนที่ 1: ระบุจำนวนที่ต้องการหา Factorial

สมมติว่าคุณต้องการหา Factorial ของ 6 ในกรณีนี้ ตัวเลข (n) ในสูตร Factorial คือ 6

ขั้นตอนที่ 2: เริ่มต้นด้วยตัวเลขนั้นและคูณด้วยตัวเลขที่เล็กกว่าถัดไป

เราจะเริ่มต้นด้วย 6 และคูณด้วยตัวเลขที่เล็กกว่าถัดไป ซึ่งก็คือ 5

6×5=306 \times 5 = 30

ขั้นตอนที่ 3: คูณต่อไปเรื่อยๆ ด้วยตัวเลขที่เล็กกว่าถัดไปจนถึง 1

6×5×4×3×2×1=7206 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720

ดังนั้น Factorial ของ 6 (6!) คือ 720

ง่ายใช่ไหม? ตอนนี้คุณรู้วิธีหา Factorial ในเวลาไม่นาน!

วิธีคำนวณ Factorial: เทคนิคขั้นสูง

แม้ว่าคู่มือทีละขั้นตอนที่เราผ่านมาจะใช้ได้ดีกับตัวเลขเล็กๆ แต่มันอาจจะน่าเบื่อเมื่อคุณต้องจัดการกับตัวเลขที่ใหญ่ขึ้น ดังนั้นมาสำรวจเทคนิคขั้นสูงสองสามอย่างเพื่อให้ชีวิตเราง่ายขึ้นกัน

วิธีคำนวณ Factorial ใน Excel

Excel เป็นเครื่องมือที่ทรงพลัง และคุณสามารถหา Factorial ได้อย่างง่ายดายโดยใช้ฟังก์ชัน FACT ที่มีอยู่แล้ว นี่คือวิธีการ:

  • เปิด Excel workbook ใหม่และคลิกที่เซลล์ว่างที่คุณต้องการให้ผลลัพธ์ Factorial ปรากฏ

  • พิมพ์สูตรต่อไปนี้ลงในเซลล์: =FACT(A1) (สมมติว่าตัวเลขที่คุณต้องการหา Factorial อยู่ในเซลล์ A1)

  • กด Enter และผลลัพธ์ Factorial จะแสดงในเซลล์

ตัวอย่างการคำนวณ Factorial ใน Excel โดยใช้ฟังก์ชัน FACT การใช้ฟังก์ชัน FACT ใน Excel เพื่อคำนวณ Factorial

วิธีคำนวณ Factorial ใน R

R เป็นภาษาโปรแกรมสำหรับงานทางสถิติที่ได้รับความนิยม และการหา Factorial ทำได้ง่ายมากโดยใช้ฟังก์ชัน factorial() ที่มีอยู่แล้ว นี่คือวิธีการ:

  • เปิด R หรือ RStudio และสร้าง script ใหม่หรือเปิด console

  • พิมพ์โค้ดต่อไปนี้ โดยแทนที่ n ด้วยตัวเลขที่คุณต้องการหา Factorial:

n <- 6
result <- factorial(n)
print(result)
  • รัน script หรือกด Enter ใน console และผลลัพธ์ Factorial จะแสดงออกมา

ตัวอย่างการคำนวณ Factorial ใน R โดยใช้ฟังก์ชัน factorial() การใช้ฟังก์ชัน factorial() ใน R เพื่อคำนวณ Factorial

การประยุกต์ใช้ Factorial ในชีวิตจริง

Factorial มีการประยุกต์ใช้จริงมากมาย และการเข้าใจวิธีหา Factorial จะเป็นประโยชน์อย่างมาก นี่คือตัวอย่างบางส่วนที่ Factorial มีบทบาท:

  • Permutations และ Combinations: Factorial ใช้ในการคำนวณจำนวนวิธีในการจัดเรียงหรือเลือกวัตถุ

  • Probability: Factorial ใช้ในการคำนวณความน่าจะเป็นในโมเดลทางสถิติต่างๆ

  • Taylor Series: Factorial ใช้ใน Taylor Series expansion ซึ่งมีความสำคัญในแคลคูลัสและการประมาณค่าฟังก์ชัน

  • Queueing Theory: Factorial ใช้ในการสร้างโมเดลระบบที่ซับซ้อน เช่น เครือข่ายคอมพิวเตอร์และรูปแบบการจราจร

คำถามที่พบบ่อย

Factorial ซึ่งแสดงด้วยเครื่องหมายอัศเจรีย์ (!) คือผลคูณของจำนวนเต็มบวกทั้งหมดตั้งแต่ 1 ถึงจำนวนที่กำหนด ตัวอย่างเช่น 5! (อ่านว่า 'ห้าแฟคทอเรียล') เท่ากับ 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 Factorial ของ 0 ถูกกำหนดเป็น 1 (0! = 1) ตามข้อตกลง Factorial เป็นพื้นฐานในคณิตศาสตร์และปรากฏบ่อยในการเรียงสับเปลี่ยน การจัดหมู่ การคำนวณความน่าจะเป็น และสูตรทางสถิติต่างๆ
ในการคำนวณ Factorial ด้วยมือ เริ่มต้นด้วยตัวเลขของคุณและคูณมันด้วยจำนวนเต็มบวกที่เล็กกว่าแต่ละตัวจนกว่าคุณจะถึง 1 ตัวอย่างเช่น เพื่อหา 6!: เริ่มด้วย 6 จากนั้นคูณ 6 × 5 = 30 จากนั้น 30 × 4 = 120 จากนั้น 120 × 3 = 360 จากนั้น 360 × 2 = 720 และสุดท้าย 720 × 1 = 720 ดังนั้น 6! = 720 วิธีนี้ใช้ได้ดีสำหรับตัวเลขเล็กๆ แต่กลายเป็นเรื่องยากสำหรับค่าที่ใหญ่กว่า
Excel มีฟังก์ชัน FACT ในตัวเพื่อคำนวณ Factorial ได้อย่างง่ายดาย วิธีใช้: (1) คลิกที่เซลล์ว่างที่คุณต้องการผลลัพธ์ (2) พิมพ์ =FACT(n) โดยที่ n เป็นตัวเลขหรือการอ้างอิงเซลล์ที่มีตัวเลข (3) กด Enter ตัวอย่างเช่น =FACT(6) ส่งคืน 720 และ =FACT(A1) คำนวณ Factorial ของตัวเลขใดๆ ที่อยู่ในเซลล์ A1 วิธีนี้เร็วกว่าการคำนวณด้วยมือมาก โดยเฉพาะสำหรับตัวเลขที่ใหญ่กว่า
R มีฟังก์ชัน factorial() ในตัวที่ทำให้การคำนวณ Factorial เป็นเรื่องง่าย วิธีใช้ พิมพ์: n <- 6 (กำหนดตัวเลขของคุณให้กับตัวแปร) result <- factorial(n) (คำนวณ Factorial) และ print(result) เพื่อแสดงคำตอบ ตัวอย่างเช่น factorial(6) ส่งคืน 720 คุณยังสามารถคำนวณโดยตรงโดยพิมพ์ factorial(6) ใน R console ฟังก์ชันนี้จัดการกับ Factorial ที่ใหญ่มากที่จะน่าเบื่อในการคำนวณด้วยมือ
0! = 1 ถูกกำหนดตามข้อตกลง และแม้ว่ามันอาจดูขัดกับสัญชาตญาณในตอนแรก แต่มันจำเป็นสำหรับความสอดคล้องทางคณิตศาสตร์ คำจำกัดความนี้ทำให้สูตรในเรื่องการจัดหมู่ ความน่าจะเป็น และแคลคูลัสทำงานได้อย่างถูกต้อง ตัวอย่างเช่น จำนวนวิธีในการจัดเรียง 0 วัตถุคือ 1 (การจัดเรียงที่ว่างเปล่า) นอกจากนี้ ฟังก์ชัน Factorial ตามรูปแบบ n! = n × (n-1)! ดังนั้นถ้าเราทำงานย้อนหลังจาก 1! = 1 เราได้ 1! = 1 × 0! ซึ่งหมายความว่า 0! ต้องเท่ากับ 1
Factorial มีการใช้งานจริงมากมาย: (1) Permutations และ Combinations - การคำนวณจำนวนวิธีในการจัดเรียงหรือเลือกวัตถุ (2) Probability - การคำนวณความน่าจะเป็นในโมเดลและการแจกแจงทางสถิติ (3) Taylor Series - การประมาณฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ในแคลคูลัส (4) Queueing Theory - การสร้างโมเดลระบบเช่นเครือข่ายคอมพิวเตอร์และรูปแบบการจราจร และ (5) Genetics - การคำนวณความเป็นไปได้ของการแปรผันทางพันธุกรรม พวกเขาเป็นเครื่องมือที่จำเป็นในสถิติ วิทยาการคอมพิวเตอร์ วิศวกรรม และการวิเคราะห์ข้อมูล
ฟังก์ชัน FACT ของ Excel สามารถคำนวณ Factorial ได้ถึง 170! (170 Factorial) เกินขีดจำกัดนี้ ผลลัพธ์เกินขีดจำกัดความแม่นยำตัวเลขของ Excel และส่งคืนข้อผิดพลาด #NUM! 170! เท่ากับประมาณ 7.26 × 10^306 ซึ่งเป็นตัวเลขที่ใหญ่มหาศาล สำหรับการใช้งานทางสถิติและคณิตศาสตร์ส่วนใหญ่ ขีดจำกัดนี้มากกว่าเพียงพอ หากคุณต้องการคำนวณ Factorial ที่ใหญ่กว่า 170 คุณจะต้องใช้ซอฟต์แวร์คณิตศาสตร์พิเศษหรือภาษาโปรแกรมเช่น Python กับไลบรารีพิเศษ
Factorial มาตรฐานถูกกำหนดไว้สำหรับจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบเท่านั้น (0, 1, 2, 3, ฯลฯ) คุณไม่สามารถคำนวณ Factorial สำหรับตัวเลขลบโดยใช้คำจำกัดความแบบดั้งเดิม สำหรับค่าที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม (ทศนิยม) มีส่วนขยายที่เรียกว่าฟังก์ชัน Gamma โดยที่ Gamma(n+1) = n! สำหรับจำนวนเต็มบวก ฟังก์ชัน Gamma อนุญาตให้มีการคำนวณแบบ Factorial สำหรับจำนวนจริงและจำนวนเชิงซ้อน อย่างไรก็ตาม สำหรับการคำนวณ Factorial พื้นฐานใน Excel หรือ R คุณควรใช้เฉพาะจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบเท่านั้น

สรุป

ตอนนี้คุณรู้วิธีหา Factorial เหมือนมืออาชีพแล้ว! ไม่ว่าคุณจะใช้คู่มือทีละขั้นตอนสำหรับตัวเลขเล็กๆ Excel หรือ R สำหรับตัวเลขที่ใหญ่กว่า Factorial ไม่ใช่เรื่องลึกลับอีกต่อไป

จำไว้ว่า Factorial ไม่ใช่แค่แบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ที่สนุก แต่เป็นเครื่องมือที่จำเป็นในหลายสาขา เช่น สถิติ ดังนั้น ครั้งต่อไปที่คุณเจอปัญหาที่เกี่ยวข้องกับ Factorial คุณจะรู้วิธีจัดการกับมันอย่างแน่นอน