Ce Este Testul T? Definiție, Toate cele 3 Tipuri și Cum se Citesc Valorile Testului T [Ghid Complet]

•By Leonard Cucos•ro
Statistical TestsResearch Methods

Ce Este Testul T?

Un test t este un test statistic folosit pentru a compara mediile a două grupuri sau pentru a testa dacă media unui grup diferă de o valoare specificată.

Imaginează-ți că ai două baloane. Fiecare balon reprezintă un grup de persoane care te interesează, cum ar fi elevii din Clasa A și Clasa B. Acum vrei să știi care clasă are o medie mai mare la test. Testul t este ca un instrument care te ajută să măsori și să compari dimensiunile ambelor baloane pentru a vedea cât de diferite sunt.

Dacă baloanele sunt foarte asemănătoare ca dimensiune, este posibil să nu poți spune dacă sunt diferite. Dar dacă un balon este vizibil mai mare decât celălalt, poți spune că cele două baloane diferă semnificativ.

Ce Este Valoarea T?

În testul statistic numit test t, valoarea t este un număr care ne spune dacă rezultatele pe care le observăm se datorează unui motiv real sau doar întâmplării.

În exemplul cu balonul, ne interesează dacă fiecare balon (sau grup de date) este semnificativ diferit ca dimensiune. Valoarea t ne ajută să înțelegem acest lucru.

Dacă valoarea t calculată este foarte mare, indică faptul că a vedea un balon mai mare decât celălalt—similar cu compararea scorurilor medii ale elevilor din Clasa A și B și obținerea unei valori t mari—înseamnă că putem spune că o clasă are un scor mediu semnificativ mai mare decât cealaltă.

Pentru a verifica dacă dimensiunea fiecărui balon diferă semnificativ, folosim un test t, care este ca utilizarea unui instrument de măsurare pentru dimensiunea balonului. Începem prin colectarea scorurilor de la toți elevii din Clasa A și Clasa B, ceea ce este similar cu măsurarea dimensiunilor baloanelor.

În continuare, calculăm scorul mediu al elevilor din fiecare clasă, ceea ce este ca și cum am găsi dimensiunea medie a baloanelor. Folosim testul t pentru a compara mediile pe care le obținem, similar cu utilizarea unui instrument de măsurare pentru a vedea dacă dimensiunile medii ale baloanelor diferă semnificativ.

Cum se Citesc Valorile Testului T

Dacă valoarea t din test este foarte mare, înseamnă că scorul mediu al elevilor dintr-o clasă este semnificativ mai mare decât cel al celeilalte clase. Acest lucru este ca și cum ai spune că un balon este clar mai mare decât celălalt, și poți fi încrezător că nu se datorează întâmplării sau erorii de măsurare, cum ar fi vântul care suflă în cameră făcând un balon să pară mai mare.

Pe de altă parte, dacă valoarea t este mică, înseamnă că scorurile medii ale ambelor clase nu diferă semnificativ, similar cu descoperirea că ambele baloane au aproximativ aceeași dimensiune, și nu poți spune clar că există o diferență.

În termeni simpli, testul t este un instrument folosit pentru a decide dacă diferența pe care o vedem într-un set de date este semnificativă sau nu. În general, testul t ne spune dacă media unui eșantion diferă semnificativ de media populației sau de media altui grup, folosind valoarea t calculată și valoarea p.

Testul T și Valoarea P

Când efectuăm un test t, obținem o statistică t din datele noastre. Această valoare t arată diferența dintre media pe care o observăm și media ipotezată sub ipoteza nulă.

Apoi comparăm statistica t calculată cu valoarea p la nivelul de semnificație pe care l-am stabilit (de ex., 0.05).

Valoarea p ne spune:

  • Dacă valoarea p este mai mică decât nivelul de semnificație pe care l-am stabilit (de ex., 0.05), înseamnă că rezultatele pe care le observăm este puțin probabil să se fi întâmplat din întâmplare, și respingem ipoteza nulă.
  • Dacă valoarea p este mai mare decât nivelul de semnificație, înseamnă că rezultatele pe care le observăm ar fi putut să se întâmple din întâmplare, și nu avem suficiente dovezi pentru a respinge ipoteza nulă sau pentru a accepta ipoteza alternativă.

În testarea ipotezelor cu teste t, există două ipoteze principale:

Ipoteza Nulă: Nu există diferență între grupurile sau populațiile pe care le studiem.

  • Exemplu: H₀: μ₁ este egal cu μ₂ înseamnă că media primului grup (μ₁) este egală cu media celui de-al doilea grup (μ₂)

Ipoteza Alternativă: Există o diferență semnificativă statistic între grupuri sau populații.

  • Exemplu: Hₐ: μ₁ ≠ μ₂ înseamnă că media primului grup nu este egală cu media celui de-al doilea grup

Câte Tipuri de Teste T Există?

Există 3 tipuri de teste t:

1. Testul T pentru Un Eșantion

Un test t pentru un eșantion este un instrument statistic folosit pentru a compara media unui eșantion pe care îl avem cu o valoare predeterminată (numită valoare de test sau media populației) pentru a vedea dacă există o diferență semnificativă între cele două valori. Poate fi folosit în diverse situații.

De exemplu:

Să presupunem că vrem să testăm dacă un program nou de exerciții fizice afectează înălțimea copiilor în creștere, și avem o valoare medie a înălțimii pentru copiii de această vârstă din datele existente de 150 de centimetri.

Selectăm aleatoriu 30 de copii care participă la acest program de exerciții și le înregistrăm înălțimile după 6 luni în program. Descoperim că înălțimea medie a grupului eșantion de copii din program este de 153 de centimetri.

Vom folosi un test t pentru un eșantion pentru a compara înălțimea medie a copiilor din program (153 cm) cu media așteptată de la populația generală (150 cm).

Ipotezele pe care ar trebui să le stabilim pentru testul t pentru un eșantion sunt:

Ipoteza Nulă (H₀): Înălțimea medie a copiilor din programul de exerciții nu diferă de media așteptată a populației, care în acest caz este de 150 de centimetri. Adică, μ este egal cu 150 de centimetri.

Ipoteza Alternativă (H₁): Înălțimea medie a copiilor din programul de exerciții diferă semnificativ de media populației generale. Adică, μ ≠ 150 de centimetri.

Prin urmare, testul t în această situație ar fi un test t unilateral, unde ne interesează doar să testăm dacă înălțimea medie a copiilor care au participat la program este mai mare de 150 de centimetri.

Dacă valoarea p din test este mai mică de 0.05, respingem ipoteza nulă (H₀) și acceptăm ipoteza alternativă (H₁). Putem concluziona că programul de exerciții are un efect semnificativ asupra creșterii înălțimii acestor copii comparativ cu înălțimea medie generală a copiilor de aceeași vârstă.

2. Testul T pentru Eșantioane Pereche

Numit și test t pereche, aceasta este o metodă statistică folosită pentru a compara mediile a două seturi de date legate.

Două seturi de date legate înseamnă date care provin de la același grup eșantion în două situații diferite sau la două momente diferite, cum ar fi:

  • Înainte și după un experiment
  • Măsurarea tensiunii arteriale a pacienților înainte și după medicație
  • Măsurarea greutății aceleiași persoane înainte și după un program de slăbire
  • Măsurarea scorurilor testelor elevilor înainte și după participarea la un curs de formare

De exemplu:

Măsurarea scorurilor testelor elevilor înainte și după participarea la un curs educațional suplimentar. Vrem să știm dacă scorurile testelor s-au schimbat semnificativ după predare.

În acest test, avem două seturi de scoruri ale testelor:

  • Primul set este scorurile testelor înainte de a primi predare
  • Al doilea set este scorurile testelor după primirea predării

Putem stabili ipoteza nulă și ipoteza alternativă după cum urmează:

Ipoteza Nulă (H₀): Scorurile testelor elevilor nu s-au schimbat semnificativ după participarea la curs. Aceasta înseamnă că media scorurilor testelor înainte și după predare va fi egală.

Ipoteza Alternativă (H₁): Scorurile testelor elevilor s-au schimbat semnificativ după participarea la curs. Aceasta înseamnă că media scorurilor testelor după predare este mai mare sau mai mică decât scorurile testelor înainte de predare.

Prin urmare, testarea acestor ipoteze va folosi datele scorurilor testelor înainte și după predare de la aceiași elevi pentru a verifica dacă există o schimbare semnificativă în scorurile testelor după primirea predării.

Dacă valoarea p obținută din test este mai mică decât nivelul de semnificație stabilit (de obicei 0.05), putem respinge ipoteza nulă și accepta ipoteza alternativă că participarea la cursul educațional a afectat schimbările în scorurile testelor elevilor.

3. Testul T pentru Eșantioane Independente

Folosit pentru a compara mediile a două grupuri care nu au legătură. În statistică, aceste două grupuri sunt considerate independente una de cealaltă, ceea ce înseamnă că măsurarea valorilor într-un grup nu afectează măsurarea valorilor în celălalt grup.

De exemplu:

Măsurarea diferenței dintre greutățile medii ale bebelușilor nou-născuți în două spitale pentru a vedea dacă diferă. Selectăm eșantioane de bebeluși nou-născuți din fiecare spital și le măsurăm greutățile.

După aceea, folosim un test t independent pentru a compara greutățile medii ale bebelușilor nou-născuți din ambele spitale. Ipoteza nulă și ipoteza alternativă pot fi scrise după cum urmează:

Ipoteza Nulă (H₀): Nu există diferență în greutățile medii ale bebelușilor nou-născuți între cele două spitale. Adică, greutatea medie a bebelușilor nou-născuți în Spitalul A și Spitalul B sunt egale (μA este egal cu μB).

Ipoteza Alternativă (H₁): Există o diferență în greutățile medii ale bebelușilor nou-născuți între cele două spitale. Adică, greutatea medie a bebelușilor nou-născuți în Spitalul A nu este egală cu media din Spitalul B (μA ≠ μB).

Prin urmare, testul t independent va compara greutățile medii ale bebelușilor nou-născuți din ambele spitale, și dacă valoarea p obținută din test este mai mică decât nivelul de semnificație stabilit (de obicei 0.05), respingem ipoteza nulă H₀ și acceptăm ipoteza alternativă H₁ că există o diferență semnificativă în greutatea medie a bebelușilor nou-născuți între cele două spitale.

Formulele Testului T

Formulele testului t au mai multe forme în funcție de tipul de test, după cum urmează:

Formula Testului T Independent

Aceasta este formula de bază pentru un test t independent, care este folosită pentru a compara mediile a două grupuri separate:

t=Xˉ1−Xˉ2s12n1+s22n2t=\frac{\bar{X}_1-\bar{X}_2}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1}+\frac{s_2^2}{n_2}}}

X̄₁ și X̄₂ sunt mediile celor două grupuri pe care vrem să le comparăm (calculează media fiecărui grup (X̄₁ și X̄₂) separat găsind suma datelor din fiecare grup și împărțind la numărul de date din acel grup)

s₁² și s₂² sunt variațiile fiecărui grup, care indică cât de mult sunt răspândite datele din fiecare grup față de medie

n₁ și n₂ sunt numărul de puncte de date sau dimensiunile eșantioanelor din fiecare grup

Formula Testului T pentru Un Eșantion

Pentru un test t pentru un eșantion, folosit pentru a compara media unui eșantion cu o medie cunoscută a populației sau o valoare predeterminată, formula este:

t=Xˉ−μ(sn)t=\frac{\bar{X}-\mu}{\left(\frac{s}{\sqrt{n}}\right)}

X̄ este media eșantionului (calculează media (X̄) a eșantionului găsind suma tuturor datelor din acel eșantion, apoi împărțind la numărul de puncte de date (dimensiunea eșantionului n))

μ este media predeterminată a populației sau valoarea pe care vrem să o testăm împotriva eșantionului

s este deviația standard a eșantionului

n este numărul de puncte de date în eșantion

Valoarea t obținută din această formulă ne spune cât diferă media eșantionului de media predeterminată a populației. Dacă această valoare t este semnificativ de mare sau mică în comparație cu valoarea din distribuția t la nivelul de semnificație stabilit (de ex., 0.05), înseamnă că media eșantionului diferă semnificativ statistic de valoarea pe care vrem să o testăm.

Formula Testului T pentru Eșantioane Pereche

Formula pentru un test t pentru eșantioane pereche, folosită pentru a compara mediile datelor legate în două seturi, care sunt adesea măsurători înainte și după, este:

t=dˉsd/nt=\frac{\bar{d}}{s_d / \sqrt{n}}

d̄ este media diferențelor datelor pereche (valorile măsurate după experiment minus valorile măsurate înainte de experiment), apoi găsește suma acestor diferențe și împarte la numărul de perechi de date

sᴅ este deviația standard a diferențelor datelor pereche

n este numărul de perechi de date

Valoarea t obținută din acest calcul este comparată cu valoarea din distribuția t la nivelul de semnificație stabilit, cum ar fi 0.05 sau 5%, pentru a vedea dacă există o diferență semnificativă statistic între mediile de dinainte și de după experiment.

Întrebări Frecvente

Un test t este un test statistic folosit pentru a compara mediile a două grupuri sau pentru a testa dacă media unui grup diferă de o valoare specificată, pentru a vedea dacă există o diferență semnificativă statistic folosind valoarea t și valoarea p pentru a lua decizii.
Valoarea testului t în sine nu are un prag fix, dar trebuie să te uiți la valoarea p împreună. Dacă valoarea p este mai mică de 0.05 (sau 5%), este considerată semnificativă statistic. O valoare t foarte mare sau mică (atât pozitivă cât și negativă) de obicei dă o valoare p mai mică de 0.05, indicând o diferență semnificativă.
Citirea valorilor testului t implică privirea la 2 valori principale: (1) valoarea t - dacă valoarea t este foarte mare (pozitivă sau negativă), indică o diferență mare (2) valoarea p - dacă valoarea p < 0.05, indică o diferență semnificativă statistic. Respingem ipoteza nulă (H0) și acceptăm ipoteza alternativă (H1) că grupurile sunt diferite.
Există 3 tipuri de teste t: (1) Test t pentru Un Eșantion - compară media unui grup eșantion cu o valoare specificată (2) Test t pentru Eșantioane Pereche - compară media aceluiași grup măsurat de două ori (înainte-după) (3) Test t pentru Eșantioane Independente - compară mediile a două grupuri independente.
Valoarea t este o statistică calculată din date, arătând diferența între medii în raport cu variabilitatea datelor. Valoarea p este probabilitatea ca rezultatele obținute să fi apărut din întâmplare. Dacă valoarea p < 0.05, înseamnă că există mai puțin de 5% șanse ca rezultatele să fi apărut din întâmplare, așa că concluzionăm că există o diferență semnificativă.
Folosește-l când vrei să compari media unui grup eșantion cu o valoare predeterminată, cum ar fi testarea dacă înălțimea medie a copiilor dintr-un program de exerciții (153 cm) diferă de media generală (150 cm), sau testarea dacă scorul mediu al elevilor diferă de un standard stabilit.
Testul t pereche este folosit cu date de la același grup eșantion măsurate de două ori (cum ar fi înainte-după experiment, scoruri pre-test-post-test), în timp ce testul t independent este folosit cu date de la două grupuri separate fără relație (cum ar fi compararea înălțimilor bărbaților vs. femeilor, greutățile bebelușilor din Spitalul A vs. B).
Există 3 formule pe tip: (1) Un Eșantion: t este egal cu (X̄ minus μ) împărțit la (s împărțit la √n) (2) Independent: t este egal cu (X̄₁ minus X̄₂) împărțit la √[(s₁² împărțit la n₁) plus (s₂² împărțit la n₂)] (3) Pereche: t este egal cu d̄ împărțit la (sᴅ împărțit la √n) unde X̄ este egal cu media, μ este egal cu media populației, s este egal cu deviația standard, n este egal cu dimensiunea eșantionului, d̄ este egal cu media diferențelor.
Teoretic, testele t presupun că datele sunt distribuite normal. Dar în practică, testele t sunt robuste la încălcările acestei presupuneri, în special când dimensiunea eșantionului este mare (n > 30) conform Teoremei Limitei Centrale. Dacă datele sunt clar nenormale, ar trebui să testezi normalitatea cu testul Shapiro-Wilk sau să folosești teste neparametrice în schimb, cum ar fi testul Mann-Whitney U.
Ipoteza nulă (H₀) este ipoteza că nu există diferență între grupuri sau mediile sunt egale. Ipoteza alternativă (H₁) este ipoteza că există o diferență între grupuri. Dacă valoarea p < 0.05, respingem H₀ și acceptăm H₁ că există o diferență semnificativă.

Concluzie

În acest articol, ai învățat totul despre testele t cuprinzător:

Definiția Testului T:

  • Un test t este un test statistic pentru a compara mediile grupurilor de date
  • Folosește valoarea t și valoarea p pentru a decide dacă există o diferență semnificativă

Toate cele 3 Tipuri de Teste T:

  1. Test T pentru Un Eșantion - compară media unui grup eșantion cu o valoare specificată
  2. Test T pentru Eșantioane Pereche - compară media aceluiași grup măsurat de două ori (înainte-după)
  3. Test T pentru Eșantioane Independente - compară mediile a două grupuri independente

Cum se Citesc Valorile Testului T:

  • valoarea p < 0.05 este egal cu semnificativ statistic
  • Respinge ipoteza nulă (H₀) și acceptă ipoteza alternativă (H₁)

Puncte Cheie de Reținut:

  • Testele t necesită date distribuite normal (dar sunt robuste dacă n > 30)
  • Alege tipul de test t adecvat pentru datele și întrebarea ta de cercetare
  • valoarea p mai mică de 0.05 este egal cu diferență semnificativă

Acum poți înțelege și aplica cu încredere testele t în cercetarea ta!