Cum să Interpretezi Rezultatele Fit-ului Modelului în AMOS

Învățarea cum să interpretezi rezultatele fit-ului modelului în AMOS este esențială pentru Analiza Factorială Confirmatorie (CFA) și Modelarea Ecuațiilor Structurale (SEM). Acest ghid complet îți arată cum să interpretezi indicii de fit ai modelului AMOS, să înțelegi valorile acceptabile ale CMIN/DF și să stăpânești interpretarea RMSEA folosind criterii academice de cutoff consacrate.

Indiferent dacă trebuie să evaluezi indicii de fit ai modelului în AMOS pentru disertația ta, să înțelegi output-ul AMOS pentru publicare sau să interpretezi rezultatele fit-ului modelului AMOS pentru cercetare, acest tutorial acoperă tot. Vom explica CMIN (Chi-pătrat), CFI, TLI, GFI, RMSEA, SRMR și toți indicii esențiali de fit cu intervalele lor acceptate bazate pe Hu & Bentler (1999) și literatura de autoritate.

Acest ghid pas cu pas te ajută să interpretezi corect indicii de fit AMOS și să determini dacă modelul tău SEM sau CFA atinge un fit acceptabil, bun sau excelent.

În termeni simpli, fit-ul modelului în statistică măsoară varianța dintre datele observate și datele implicate de model folosind matrici de corelație și covarianță. Deși calcularea unui model care se potrivește datelor nu este prea complicată în AMOS, interpretarea rezultatelor poate fi uneori destul de provocatoare pentru studenți.

Rezultatele fit-ului modelului în AMOS cuprind următorii indici/parametri:

• Chi-Pătrat (CMIN)
• Indexul de Bunătate a Potrivirii (GFI)
• Comparații de Bază în Fit-ul Modelului
• Măsuri Ajustate pentru Parsimonie
• Parametrul de Non-Centralitate (NCP)
• Indexul de Fit al Modelului (FMIN)
• Eroarea Medie Pătratică a Aproximării (RMSEA)
• Criteriul Informațional Akaike (AIC)
• Indexul de Validare Încrucișată Așteptat (ECVI)
• Indexul Hoelter

În continuare, vom lua fiecare dintre indicii de mai sus, vom furniza o scurtă descriere pentru fiecare și vom adăuga un exemplu de fit al modelului pentru interpretare. Intervalele de valori acceptabile vor fi furnizate acolo unde se aplică ca ghiduri pentru când scrii lucrarea de cercetare.

Acest articol se încheie cu un tabel conținând cei mai relevanți parametri de fit ai modelului, intervalele lor și referințele respective.

Interpretarea CMIN în Rezultatele Fit-ului Modelului

CMIN înseamnă valoarea Chi-pătrat și este folosit pentru a compara dacă variabilele observate și rezultatele așteptate sunt semnificative statistic. Cu alte cuvinte, CMIN indică dacă datele din eșantion și modelul ipotetic sunt o potrivire acceptabilă în analiză.

În Amos, rezultatul CMIN poate fi găsit sub View → Text Output → Model Fit → CMIN și arată ca în tabelul următor:

Unde:

• NPAR = Numărul de Parametri pentru fiecare model (default, saturat și independență).
• CMIN = valoarea Chi-pătrat. Dacă este semnificativă, modelul poate fi considerat nesatisfăcător.
• DF = Gradul de Libertate măsoară numărul de valori independente care pot diverge fără a obstrucționa limitările modelului.
• P = probabilitatea de a obține o discrepanță la fel de mare ca valoarea CMIN dacă modelul respectiv este corect.
• CMIN/DF = discrepanța împărțită la gradul de libertate.

Valoarea de interes aici este CMIN/DF pentru modelul default și este interpretată astfel:

• Dacă valoarea CMIN/DF este ≤ 3 indică un fit acceptabil (Kline, 1998).
• Dacă valoarea este ≤ 5 indică un fit rezonabil (Marsh & Hocevar, 1985)

Interpretarea GFI în Rezultatele Fit-ului Modelului

GFI înseamnă Indexul de Bunătate a Potrivirii și este folosit pentru a calcula funcția de discrepanță minimă necesară pentru a atinge o potrivire perfectă în condiții de maximă probabilitate (Jöreskog & Sörbom, 1984; Tanaka & Huba, 1985).

În Amos, rezultatul GFI poate fi găsit sub View → Text Output → Model Fit → RMR, GFI și arată similar cu tabelul de mai jos:

Unde:

• RMR = Rădăcina Medie Pătratică a Reziduurilor. Cu cât valoarea RMR este mai mică, cu atât mai bine. Un RMR de 0 reprezintă o potrivire perfectă.
• GFI = Indexul de Bunătate a Potrivirii și ia valori de ≤ 1 unde 1 reprezintă o potrivire perfectă.
• AGFI = Indexul de Bunătate a Potrivirii Ajustat și indică gradul de libertate (df) pentru testarea modelului. O valoare de 1 indică o potrivire perfectă. Spre deosebire de GFI, valorile AGFI nu se opresc la 0.
• PGFI = Indexul de Bunătate a Potrivirii pentru Parsimonie este o modificare a GFI (Mulaik et al.,1989) și calculează gradul de libertate pentru model.

Valoarea de interes aici este GFI pentru modelul default și interpretată astfel:

• O valoare de 1 reprezintă o potrivire perfectă.
• O valoare ≥ 0.9 indică un fit rezonabil (Hu & Bentler, 1998).
• O valoare de ≥ 0.95 este considerată un fit excelent (Kline, 2005).

Interpretarea Comparațiilor de Bază în Rezultatele Fit-ului Modelului

Comparațiile de Bază se referă la modelele ajustate automat de Amos pentru fiecare analiză, respectiv modelul default, saturat și de independență.

În Amos, rezultatele Comparațiilor de Bază pot fi găsite sub View → Text Output → Model Fit → Baseline Comparisons și arată similar cu tabelul de mai jos:

Unde:

• NFI = Indexul de Fit Normat, de asemenea denumit Delta 1 (Bollen, 1898b), și constă din valori scalate între modelul de independență (potrivire teribilă) și modelul saturat (potrivire perfectă). O valoare de 1 arată o potrivire perfectă în timp ce modelele evaluate < 0.9 pot fi de obicei îmbunătățite substanțial (Bentler & Bonett, 1980).
• RFI = Indexul de Fit Relativ și derivat din NFI unde valorile apropiate de 1 indică un fit foarte bun în timp ce 1 indică o potrivire perfectă.
• IFI = Indexul de Fit Incremental unde valorile apropiate de 1 indică un fit foarte bun în timp ce 1 indică o potrivire perfectă.
• TLI = Coeficientul Tucker-Lewis cunoscut și ca indexul de fit non-normat Bentler-Bonett (NNFI) variază de la (dar nu se limitează la) 0 la 1 unde o valoare mai apropiată de 1 reprezintă un fit foarte bun în timp ce 1 reprezintă o potrivire perfectă.
• CFI = Indexul de Fit Comparativ are valoarea trunchiată între 0 și 1 unde valorile apropiate de 1 arată un fit foarte bun în timp ce 1 reprezintă potrivirea perfectă (Hu & Bentler, 1999).

Valoarea de interes aici este CFI pentru modelul default. O valoare CFI de ≥ 0.95 este considerată un fit excelent pentru model (West et al., 2012).

Interpretarea Măsurilor Ajustate pentru Parsimonie în Rezultatele Fit-ului Modelului

Măsurile Ajustate pentru Parsimonie se referă la indicii de fit relativi care sunt ajustați pentru majoritatea indicilor discutați până acum.

Gândește-te la ajustări ca penalități pentru modele mai puțin parsimoniase. Cu alte cuvinte, cu cât modelul este mai complex, cu atât mai mic este indexul de fit, deoarece în general o explicație mai simplă a unui fenomen este favorizată față de una complexă.

În Amos, rezultatele Măsurilor Ajustate pentru Parsimonie pot fi găsite sub View → Text Output → Model Fit → Parsimony-Adjusted Measures și arată cam așa:

Unde:

• PRATIO = Raportul de Parsimonie care calculează numărul de constrângeri într-un model și este folosit pentru a calcula indicii PNFI și PCFI.
• PNFI = Indexul de Fix Normat pentru Parsimonie exprimând rezultatul ajustării de parsimonie (James, Mulaik & Brett, 1982) la Indexul de Fix Normat (NFI).
• PCFI = Indexul de Fix Comparativ pentru Parsimonie exprimând rezultatul ajustării de parsimonie aplicat Indexului de Fit Comparativ (CFI).

Interpretarea NCP în Rezultatele Fit-ului Modelului

NCP înseamnă Parametrul de Non-Centralitate exprimând gradul în care o ipoteză nulă este falsă.

În Amos, rezultatele NCP pot fi găsite sub View → Text Output → Model Fit → NCP și arată similar cu aceasta:

Unde:

• NCP = valoarea Parametrului de Non-Centralitate cu limite exprimate de LO (NcpLo) și Hi (NcpHi), respectiv limitele inferioară și superioară ale intervalului de încredere de 90% pentru NCP.
• LO 90 = Limita inferioară (metoda NcpLo) a unui interval de încredere de 90% pentru NCP.
• HI 90 = Limita superioară (metoda NcpHi) a unui interval de încredere de 90% pentru NCP.

Din tabelul exemplu de mai sus, NCP-ul populației pentru modelul default este între 2.87 și 7.88 cu un nivel de încredere de aproximativ 90 la sută.

Interpretarea FMIN în Rezultatele Fit-ului Modelului

FMIN înseamnă Indexul de Fit al Modelului și este raportat când CMIN nu are un rezultat pozitiv, de obicei cauzat de o dimensiune mare a eșantionului.

În Amos, rezultatele FMIN pot fi găsite sub View → Text Output → Model Fit → FMIN și sunt afișate ca în exemplul următor:

Unde:

• FMIN = Indexul de Fit al Modelului cu limite exprimate de LO și Hi, respectiv limitele inferioară și superioară ale intervalului de încredere de 90% pentru FMIN. O valoare mai apropiată de 0 reprezintă un fit mai bun al modelului pentru datele observate, 0 fiind potrivirea perfectă.
• F0 = Interval de încredere
• LO 90 = Limita inferioară a unui interval de încredere de 90% al FMIN.
• HI 90 = Limita superioară a unui interval de încredere de 90% al FMIN.

Interpretarea RMSEA în Rezultatele Fit-ului Modelului

RMSEA înseamnă Rădăcina Medie Pătratică a Erorii de Aproximare și măsoară diferența dintre matricea de covarianță observată pe grad de libertate și matricea de covarianță prezisă (Chen, 2007).

În Amos, rezultatele RMSEA pot fi găsite sub View → Text Output → Model Fit → RMSEA și sunt exprimate ca în tabelul următor:

Unde:

• RMSEA = Rădăcina Medie Pătratică a Erorii de Aproximare unde valorile mai mari de 0.1 sunt considerate slabe, valorile între 0.08 și 0.1 sunt considerate la limită, valorile cuprinse între 0.05 și 0.08 sunt considerate acceptabile, iar valorile ≤ 0.05 sunt considerate excelente (MacCallum et al, 1996).
• LO 90 = Limita inferioară (RmseaLo) a unui interval de încredere de 90% al RMSEA.
• HI 90 = Limita superioară (RmseaHi) a unui interval de încredere de 90% al RMSEA.
• PCLOSE = Valoarea P a ipotezei nule

Valoarea de interes aici este reprezentată de RMSEA în câmpul modelului default unde valorile ≤ 0.05 indică un fit mai bun al modelului (MacCallum et al., 1996).

Interpretarea AIC în Rezultatele Fit-ului Modelului

AIC înseamnă Criteriul Informațional Akaike (Akaike, 1987) și este folosit pentru a măsura calitatea modelului statisticîn raport cu eșantionul de date folosit. AIC este un scor reprezentat de un singur număr și folosit pentru a determina care model se potrivește cel mai bine datelor.

În Amos, rezultatele AIC pot fi văzute sub View → Text Output → Model Fit → AIC așa cum este arătat în exemplul de mai jos:

Unde:

• AIC = scorul Criteriului Informațional Akaike util doar când este comparat cu alte scoruri AIC ale aceluiași set de date. Cu cât valoarea AIC este mai mică, cu atât mai bine.
• BCC = Criteriul Browne-Cudeck folosit specific pentru a analiza structurile momentelor și pentru a impune o penalitate mai mare pentru modele mai puțin parsimoniase.
• BIC = Criteriul Informațional Bayes aplică o penalitate mai mare modelelor complexe în contrast cu AIC, BCC, CAIC și prin urmare are o propensiune mai mare de a alege modele parsimoniase.
• CAIC = Criteriul Informațional Akaike Consistent (Atilgan & Bozdogan, 1987) este raportat doar când mediile și interceptele nu sunt explicite în cazul unui singur grup. CAIC aplică o penalitate pentru modelele complexe mai mare decât AIC și BCC, dar mai puțin severă decât BIC.

Interpretarea ECVI în Rezultatele Fit-ului Modelului

ECVI înseamnă Indexul de Validare Încrucișată Așteptat (Browne & Cudeck, 1993) măsoară viitorul predictiv al unui model folosind o transformare simplă a chi-pătrat similară cu AIC (cu excepția factorului de scară constant).

În Amos, rezultatele ECVI pot fi găsite sub View → Text Output → Model Fit → ECVI și arată ca în exemplul de mai jos:

Unde:

• ECVI = Indexul de Validare Încrucișată Așteptat unde o valoare mai mică reprezintă un fit mai bun al modelului.
• LO 90 = limita inferioară a unui interval de încredere de 90% pentru ECVI-ul populației.
• HI 90 = limita superioară a unui interval de încredere de 90% pentru ECVI-ul populației.
• MECVI = cu excepția unui factor de scară folosit în calcul, MECVI este similar cu Criteriul Browne-Cudeck (BCC).

Interpretarea Indexului HOELTER în Rezultatele Fit-ului Modelului

Indexul Hoelter este folosit pentru a măsura dacă chi-pătratul este semnificativ sau nu.

În Amos, rezultatele Indexului Hoelter pot fi găsite sub View → Text Output → Model Fit → HOELTER cu indici exprimați după cum urmează:

Unde:

• HOELTER .05 = măsoară dacă dimensiunea eșantionului poate fi acceptată la nivelul 0.05 pentru modelul default. Cu alte cuvinte, dacă dimensiunea eșantionului tău este mai mare decât valoarea specificată pentru modelul default la nivelul 0.05, modelul default ar trebui respins.
• HOELTER .01 = calculează dacă dimensiunea eșantionului pentru modelul default poate fi acceptată la nivelul 0.01. Respectiv, dacă dimensiunea eșantionului este mai mare decât numărul specificat pentru modelul default la nivelul 0.01, poți respinge modelul default.

Tabel de Referință pentru Fit-ul Modelului

Acest tabel de referință pentru fit-ul modelului rezumă unii dintre cei mai importanți parametri și valorile lor acceptate conform literaturii.

Întrebări Frecvente

Concluzie

În acest ghid complet, ai învățat cum să interpretezi rezultatele fit-ului modelului în AMOS pentru Analiza Factorială Confirmatorie și Modelarea Ecuațiilor Structurale. Acum înțelegi cum să evaluezi indicii de fit ai modelului AMOS, să interpretezi valorile acceptabile ale CMIN/DF, să stăpânești interpretarea RMSEA și să aplici criteriile de cutoff Hu & Bentler (1999) pentru a determina adecvarea modelului.

Indicii de fit ai modelului în AMOS—inclusiv CMIN, CFI, TLI, GFI, RMSEA și SRMR—furnizează o evaluare cuprinzătoare a faptului dacă modelul tău teoretic se potrivește cu datele observate. Prin înțelegerea output-ului AMOS și aplicarea valorilor de cutoff consacrate din literatura academică, poți evalua cu încredere rezultatele fit-ului modelului AMOS și lua decizii informate despre modificările modelului.

Reține că evaluarea fit-ului AMOS necesită examinarea mai multor indici împreună, nu bazarea pe o singură statistică. Folosește tabelul de referință pentru fit-ul modelului ca o referință rapidă pentru valorile acceptabile și justifică întotdeauna modificările cu teoria substanțială alături de îmbunătățirea statistică.

Ai nevoie de ajutor cu analize conexe? Consultă ghidurile noastre despre analiza de mediere în SPSS sau analiza de moderare în SPSS pentru a-ți extinde abilitățile de analiză statistică avansată.

Referințe

Atilgan, T., & Bozdogan, H. (1987, June). Information-theoretic univariate density estimation under different basis functions. A paper presented at the First Conference of the International Federation of Classification Societies, Aachen, West Germany.

Bentler, P. M., & Bonett, D. G. (1980). Significance tests and goodness of fit in the analysis of covariance structures. Psychological Bulletin, 88(3), 588–606. https://doi.org/10.1037/0033-2909.88.3.588

Bollen, K.L. 1989. Structural Equations with Latent Variables. New York: John Wiley.

Browne, M. W., & Cudeck, R. (1993). Alternative ways of assessing model fit. In K. A. Bollen and J. S. Long (Eds.), Testing structural equation models (pp. 136-162). Newbury Park, CA: Sage.

Chen, F. F. (2007). Sensitivity of goodness of fit indexes to lack of measurement invariance. Structural Equation Modeling, 14(3), 464–504. https://doi.org/10.1080/10705510701301834

Diamantopoulos, A. & Siguaw, J. A., (2000). Introduction to LISREL: A guide for the uninitiated. London: SAGE Publications, Inc.

Fan X, Thompson B, Wang L (1999) Effects of sample size, estimation methods, and model specification on structural equation modeling fit indexes. Struct Equ Modeling 6(1):56–83

Hu, L.-t., & Bentler, P. M. (1998). Fit indices in covariance structure modeling: Sensitivity to under parameterized model misspecification. Psychological Methods, 3(4), 424–453. https://doi.org/10.1037/1082-989X.3.4.424

James, L., Mulaik, S., & Brett, J. M. (1982). Causal Analysis: Assumptions, Models, and Data. Sage Publications.

Joreskog, K. G., & Sorbom, D. (1996). LISREL8 User's reference guide. Mooresville Scientific Software.

Kline, R. B. (1998). Principles and practice of structural equation modeling. Guilford Press.

Kline, R. B. (2005). Principles and practice of structural equation modeling (2nd ed.). Guilford Press.

Tabachnick, B. G., & Fidell, L. S. (2007). Using multivariate statistics (5th ed.). Allyn & Bacon/Pearson Education.

MacCallum, R.C., Browne, M.W., and Sugawara, H., M. (1996), "Power Analysis and Determination of Sample Size for Covariance Structure Modeling," Psychological Methods, 1 (2), 130-49.

Marsh, H. W., & Hocevar, D. (1985). Application of confirmatory factor analysis to the study of self-concept: First- and higher-order factor models and their invariance across groups. Psychological Bulletin, 97(3), 562–582. https://doi.org/10.1037/0033-2909.97.3.562

Steiger, J. H. (2007). Understanding the limitations of global fit assessment in structural equation modeling. Personality and Individual Differences, 42(5), 893–898. https://doi.org/10.1016/j.paid.2006.09.017

Tanaka, J. S., & Huba, G. J. (1985). A fit index for covariance structure models under arbitrary GLS estimation. British Journal of Mathematical and Statistical Psychology, 38(2), 197–201. https://doi.org/10.1111/j.2044-8317.1985.tb00834.x

West, R. F., Meserve, R. J., & Stanovich, K. E. (2012). Cognitive sophistication does not attenuate the bias blind spot. Journal of Personality and Social Psychology, 103(3), 506–519. https://doi.org/10.1037/a0028857