การทดสอบการแจกแจงปกติใน R: Shapiro-Wilk Test, QQ Plot และการแปลผล

•By Leonard Cucos•th
สถิติRวิธีวิจัย

การทดสอบการแจกแจงปกติ (Normality Test) ใน R เป็นสิ่งสำคัญก่อนการวิเคราะห์ทางสถิติแบบ Parametric เช่น T-test, ANOVA หรือ Linear Regression การทดสอบเหล่านี้อาศัยสมมติฐานที่ว่าข้อมูลมีการแจกแจงแบบปกติ (Normal Distribution) และหากสมมติฐานนี้ถูกละเมิด อาจนำไปสู่ข้อสรุปที่ไม่ถูกต้อง

ในคู่มือนี้ เราจะครอบคลุมทั้งวิธีการแบบกราฟ (Histogram, QQ Plot) การทดสอบทางสถิติ (Shapiro-Wilk Test, Kolmogorov-Smirnov Test, Anderson-Darling Test) และวิธีการแปลผลการทดสอบการแจกแจงปกติใน R

การแจกแจงปกติคืออะไร?

การแจกแจงปกติ (Normality) หมายถึง ข้อมูลมีการกระจายตัวตามรูปแบบการแจกแจงแบบปกติ (Normal Distribution) การแจกแจงแบบปกติเรียกอีกชื่อว่า Gaussian Distribution มีลักษณะเป็นเส้นโค้งรูประฆังที่กำหนดโดยค่าเฉลี่ย (Mean) และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation) ค่าเฉลี่ยแสดงถึงจุดศูนย์กลางของการแจกแจง ในขณะที่ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานแสดงถึงการกระจายตัวของข้อมูลรอบค่าเฉลี่ย

กราฟการแจกแจงแบบปกติรูประฆังแสดงลักษณะสมมาตรโดยมีค่าเฉลี่ยอยู่ตรงกลางและการกระจายตัวของข้อมูลแสดงด้วย Standard Deviation รูปที่ 1: กราฟการแจกแจงแบบปกติ (Normal Distribution)

การแจกแจงแบบปกติมีความสำคัญเนื่องจากการทดสอบทางสถิติแบบ Parametric หลายประเภท (T-test, ANOVA, Linear Regression) อาศัยสมมติฐานว่าข้อมูลที่วิเคราะห์มีการแจกแจงแบบปกติ หากข้อมูลของคุณละเมิดสมมติฐานการแจกแจงปกตินี้ การทดสอบทางสถิติเหล่านี้อาจให้ผลลัพธ์ที่ไม่ถูกต้องหรือข้อสรุปที่ไม่ถูกต้อง

วิธีการตรวจสอบการแจกแจงปกติด้วยกราฟใน R

วิธีการตรวจสอบด้วยกราฟให้ภาพที่เข้าใจง่ายในการประเมินว่าข้อมูลของคุณมีการแจกแจงแบบปกติหรือไม่ นี่คือสองวิธีการแบบกราฟที่ใช้กันทั่วไป:

1. Histogram

Histogram เป็นกราฟที่แสดงการกระจายความถี่ของข้อมูล หากข้อมูลมีการแจกแจงแบบปกติ Histogram จะแสดงเส้นโค้งรูประฆังที่สมมาตร

วิธีการสร้าง Histogram ใน R:

# สร้างข้อมูลตัวอย่าง
data <- rnorm(100)
 
# สร้าง Histogram
hist(data, main = "Histogram of Sample Data",
     xlab = "Value", col = "lightblue")

Code นี้สร้างตัวเลขสุ่ม 100 ตัวจากการแจกแจงแบบปกติมาตรฐาน (mean = 0, standard deviation = 1) โดยใช้ฟังก์ชัน rnorm() และสร้าง Histogram โดยใช้ฟังก์ชัน hist()

Histogram แสดงการแจกแจงรูประฆังของข้อมูล 100 จุดที่สุ่มมาจาก Normal Distribution โดยมีรูปแบบสมมาตร รูปที่ 2: Histogram แสดงข้อมูลที่มีการแจกแจงแบบปกติ

การแปลผล: หาก Histogram แสดงเส้นโค้งรูประฆังที่สมมาตรและอยู่ตรงกลางที่ค่าเฉลี่ย ข้อมูลของคุณน่าจะมีการแจกแจงแบบปกติ การแจกแจงที่เบ้ (Skewed) หรือมีหลายยอด (Multimodal) บ่งบอกถึงการเบี่ยงเบนจากการแจกแจงปกติ

2. QQ Plot (Quantile-Quantile Plot)

QQ Plot (Quantile-Quantile Plot) เปรียบเทียบ Quantiles ของข้อมูลของคุณกับ Quantiles ของการแจกแจงแบบปกติเชิงทฤษฎี เป็นหนึ่งในวิธีการแบบกราฟที่เชื่อถือได้ที่สุดในการประเมินการแจกแจงปกติ

วิธีการสร้าง QQ Plot ใน R:

# สร้างข้อมูลตัวอย่าง
data <- rnorm(100)
 
# สร้าง QQ Plot
qqnorm(data, main = "Normal Q-Q Plot")
qqline(data, col = "red")

Code นี้สร้างตัวเลขสุ่ม 100 ตัวจากการแจกแจงแบบปกติมาตรฐานและสร้าง QQ Plot โดยใช้ฟังก์ชัน qqnorm() ฟังก์ชัน qqline() เพิ่มเส้นอ้างอิงที่แสดงถึงการแจกแจงแบบปกติที่สมบูรณ์แบบ

QQ Plot แสดงจุดข้อมูลที่เรียงตัวใกล้เคียงกับเส้นอ้างอิงของการแจกแจงแบบปกติเชิงทฤษฎีบ่งบอกถึงการแจกแจงปกติ รูปที่ 3: QQ Plot สำหรับข้อมูลที่มีการแจกแจงแบบปกติ

การแปลผล: หากข้อมูลของคุณมีการแจกแจงแบบปกติ จุดต่างๆ ควรตกอยู่ใกล้เส้นอ้างอิง การเบี่ยงเบนอย่างเป็นระบบจากเส้นบ่งบอกถึงการไม่เป็นปกติ:

  • จุดโค้งขึ้นเหนือเส้นที่ปลายทั้งสองข้างบ่งบอกถึง Heavy Tails
  • จุดโค้งลงใต้เส้นที่ปลายทั้งสองข้างบ่งบอกถึง Light Tails
  • รูปแบบตัว S บ่งบอกถึงความเบ้ (Skewness)

การทดสอบทางสถิติสำหรับการแจกแจงปกติใน R

แม้ว่าวิธีการแบบกราฟจะมีประโยชน์ แต่การทดสอบทางสถิติให้การประเมินเชิงปริมาณที่เป็นกลางเกี่ยวกับการแจกแจงปกติ นี่คือการทดสอบการแจกแจงปกติที่ใช้กันทั่วไปใน R:

1. Shapiro-Wilk Test

Shapiro-Wilk Test เป็นหนึ่งในการทดสอบการแจกแจงปกติที่มีประสิทธิภาพมากที่สุด โดยเฉพาะสำหรับขนาดตัวอย่างเล็กถึงกลาง (n < 2000)

สมมติฐาน:

  • สมมติฐานว่าง (H₀): ข้อมูลมีการแจกแจงแบบปกติ
  • สมมติฐานทางเลือก (H₁): ข้อมูลไม่มีการแจกแจงแบบปกติ

วิธีการทำ Shapiro-Wilk Test ใน R:

# สร้างข้อมูลตัวอย่าง
data <- rnorm(100)
 
# ทำ Shapiro-Wilk Test
shapiro.test(data)

Code นี้สร้างตัวเลขสุ่ม 100 ตัวจากการแจกแจงแบบปกติมาตรฐานและทำ Shapiro-Wilk Test โดยใช้ฟังก์ชัน shapiro.test()

ผลลัพธ์ของ Shapiro-Wilk Test แสดงค่า W Statistic และค่า p-value ที่มากกว่า 0.05 บ่งบอกว่าข้อมูลมีการแจกแจงแบบปกติ รูปที่ 4: ผลลัพธ์ Shapiro-Wilk Test

การแปลผล:

  • p-value > 0.05: ไม่ปฏิเสธสมมติฐานว่าง ข้อมูลดูเหมือนมีการแจกแจงแบบปกติ
  • p-value ≤ 0.05: ปฏิเสธสมมติฐานว่าง ข้อมูลเบี่ยงเบนจากการแจกแจงปกติอย่างมีนัยสำคัญ

หมายเหตุ: Shapiro-Wilk Test อาจไวเกินไปกับขนาดตัวอย่างขนาดใหญ่ โดยตรวจพบการเบี่ยงเบนเล็กน้อยจากการแจกแจงปกติที่มีผลกระทบเชิงปฏิบัติน้อย

2. Kolmogorov-Smirnov Test

Kolmogorov-Smirnov Test (K-S Test) เปรียบเทียบฟังก์ชันการแจกแจงสะสม (Cumulative Distribution Function) ของข้อมูลของคุณกับการแจกแจงแบบปกติเชิงทฤษฎี

# สร้างข้อมูลตัวอย่าง
data <- rnorm(100)
 
# ทำ Kolmogorov-Smirnov Test
ks.test(data, "pnorm", mean = mean(data), sd = sd(data))

การแปลผล: คล้ายกับ Shapiro-Wilk Test ค่า p-value > 0.05 บ่งบอกว่าข้อมูลมีการแจกแจงแบบปกติ

หมายเหตุ: K-S Test มีประสิทธิภาพน้อยกว่า Shapiro-Wilk Test ในการตรวจจับการเบี่ยงเบนจากการแจกแจงปกติ โดยเฉพาะที่หาง (Tails) ของการแจกแจง

3. Anderson-Darling Test

Anderson-Darling Test ให้น้ำหนักกับหางของการแจกแจงมากกว่า Kolmogorov-Smirnov Test ทำให้ไวต่อการเบี่ยงเบนที่หางมากขึ้น

# ติดตั้งและโหลด Package ถ้าจำเป็น
# install.packages("nortest")
library(nortest)
 
# สร้างข้อมูลตัวอย่าง
data <- rnorm(100)
 
# ทำ Anderson-Darling Test
ad.test(data)

การแปลผล: ค่า p-value > 0.05 บ่งบอกว่าข้อมูลสอดคล้องกับการแจกแจงแบบปกติ

การเลือก Normality Test ที่เหมาะสม

การทดสอบการแจกแจงปกติแต่ละแบบมีจุดแข็งที่แตกต่างกันและเหมาะสำหรับสถานการณ์ที่แตกต่างกัน:

Shapiro-Wilk Test:

  • เหมาะสำหรับขนาดตัวอย่างเล็กถึงกลาง (n < 2000)
  • การทดสอบการแจกแจงปกติที่มีประสิทธิภาพมากที่สุด
  • อาจไวเกินไปกับตัวอย่างขนาดใหญ่

Kolmogorov-Smirnov Test:

  • เหมาะสำหรับขนาดตัวอย่างทุกขนาด
  • การทดสอบแบบอเนกประสงค์
  • มีประสิทธิภาพน้อยกว่า Shapiro-Wilk Test

Anderson-Darling Test:

  • ดีสำหรับการตรวจจับการเบี่ยงเบนที่หางของการแจกแจง
  • ใช้ได้กับขนาดตัวอย่างทุกขนาด
  • ต้องใช้ Package nortest

คำแนะนำ: สำหรับการใช้งานส่วนใหญ่ที่มีขนาดตัวอย่างต่ำกว่า 2,000 ให้ใช้ Shapiro-Wilk Test ร่วมกับ QQ Plot เพื่อการยืนยันด้วยภาพ

คำถามที่พบบ่อย (FAQ)

Normality Test คือขั้นตอนทางสถิติที่ใช้เพื่อกำหนดว่าชุดข้อมูลมีการแจกแจงแบบปกติ (Gaussian Distribution) หรือไม่ การทดสอบการแจกแจงปกติที่ใช้กันทั่วไป ได้แก่ Shapiro-Wilk Test, Kolmogorov-Smirnov Test และ Anderson-Darling Test การทดสอบเหล่านี้มีความสำคัญเนื่องจากการวิเคราะห์ทางสถิติแบบ Parametric หลายอย่าง (T-test, ANOVA, Regression) อาศัยสมมติฐานว่าข้อมูลมีการแจกแจงแบบปกติ
ในการทดสอบการแจกแจงปกติใน R ให้ใช้การผสมผสานระหว่างวิธีการแบบกราฟและทางสถิติ: (1) สร้าง Histogram ด้วย hist(data) เพื่อตรวจสอบการแจกแจงรูประฆัง (2) ใช้ QQ Plot ด้วย qqnorm(data) และ qqline(data) เพื่อดูว่าจุดตกอยู่บนเส้นอ้างอิงหรือไม่ (3) ทำ Shapiro-Wilk Test ด้วย shapiro.test(data) - ถ้า p-value > 0.05 ข้อมูลน่าจะเป็นปกติ สำหรับผลลัพธ์ที่ดีที่สุด ควรใช้หลายวิธีร่วมกัน
การแปลผล Shapiro-Wilk Test ให้ตรวจสอบค่า p-value: ถ้า p-value > 0.05 ไม่ปฏิเสธสมมติฐานว่าง - ข้อมูลของคุณดูเหมือนมีการแจกแจงแบบปกติ ถ้า p-value ≤ 0.05 ปฏิเสธสมมติฐานว่าง - ข้อมูลของคุณเบี่ยงเบนจากการแจกแจงปกติอย่างมีนัยสำคัญ ค่า W Statistic มีช่วงตั้งแต่ 0 ถึง 1 โดยค่าที่ใกล้ 1 บ่งบอกถึงการแจกแจงปกติที่ดีขึ้น โปรดทราบว่าด้วยตัวอย่างขนาดใหญ่มาก การทดสอบอาจตรวจพบการเบี่ยงเบนเล็กน้อยจากการแจกแจงปกติ
Normality ในสถิติหมายถึงข้อมูลมีการแจกแจงแบบปกติ (Normal Distribution) ซึ่งมีลักษณะเป็นเส้นโค้งสมมาตรรูประฆัง ในการแจกแจงแบบปกติ ข้อมูลส่วนใหญ่รวมกลุ่มรอบค่าเฉลี่ย โดยมีข้อมูลน้อยลงที่หาง การแจกแจงอธิบายได้อย่างสมบูรณ์ด้วยพารามิเตอร์สองตัว: ค่าเฉลี่ย (Mean - ศูนย์กลาง) และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation - การกระจาย) การแจกแจงปกติมีความสำคัญเนื่องจากการทดสอบทางสถิติหลายอย่างอาศัยสมมติฐานว่าข้อมูลมีการแจกแจงแบบปกติ
ใน Normality Test ค่า p-value แสดงถึงความน่าจะเป็นในการสังเกตข้อมูลของคุณ (หรือข้อมูลที่รุนแรงกว่า) หากมันมาจากการแจกแจงแบบปกติจริงๆ ค่า p-value > 0.05 แสดงว่ามีหลักฐานไม่เพียงพอที่จะสรุปว่าข้อมูลไม่เป็นปกติ ดังนั้นเราจึงถือว่าเป็นการแจกแจงแบบปกติ ค่า p-value ≤ 0.05 บ่งบอกหลักฐานที่มีนัยสำคัญว่าข้อมูลไม่เป็นไปตามการแจกแจงแบบปกติ ละเมิดสมมติฐานการแจกแจงปกติ
ในการตรวจสอบการแจกแจงปกติด้วย QQ Plot ให้ตรวจสอบว่าจุดข้อมูลเป็นไปตามเส้นอ้างอิงอย่างใกล้ชิดเพียงใด: ถ้าจุดตกอยู่ใกล้เส้นอ้างอิงตรง ข้อมูลน่าจะเป็นปกติ ถ้าจุดโค้งขึ้นเหนือเส้นอย่างเป็นระบบที่ปลายทั้งสองข้าง การแจกแจงมี Heavy Tails มากกว่าปกติ ถ้าจุดโค้งลงใต้เส้นที่ปลายทั้งสองข้าง การแจกแจงมี Light Tails รูปแบบตัว S บ่งบอกถึงความเบ้ ใช้ qqnorm(data) และ qqline(data) ใน R เพื่อสร้าง QQ Plot
Shapiro-Wilk Test ใน R คือการทดสอบทางสถิติสำหรับการแจกแจงปกติที่ทำโดยใช้ฟังก์ชัน shapiro.test() เป็นหนึ่งในการทดสอบการแจกแจงปกติที่มีประสิทธิภาพมากที่สุด โดยเฉพาะสำหรับขนาดตัวอย่างเล็กถึงกลาง (n < 2000) การทดสอบคำนวณค่า W Statistic และค่า p-value เพื่อกำหนดว่าข้อมูลเบี่ยงเบนจากการแจกแจงปกติอย่างมีนัยสำคัญหรือไม่ ใช้เป็น: shapiro.test(your_data) เป็นการทดสอบการแจกแจงปกติที่แนะนำสำหรับการใช้งานส่วนใหญ่ใน R
ใช้ Normality Test ก่อนการวิเคราะห์ทางสถิติแบบ Parametric ที่อาศัยสมมติฐานการแจกแจงแบบปกติ รวมถึง T-test, ANOVA, Linear Regression และ Pearson Correlation ทดสอบการแจกแจงปกติเมื่อตรวจสอบสมมติฐานสำหรับการวิเคราะห์ของคุณ เมื่อตัดสินใจระหว่างการทดสอบแบบ Parametric และ Non-Parametric และเมื่อขนาดตัวอย่างของคุณเล็กเกินไปสำหรับ Central Limit Theorem ที่จะใช้ได้ (โดยทั่วไป n < 30) ควรใช้การทดสอบทางสถิติร่วมกับการตรวจสอบด้วยภาพโดยใช้ Histogram และ QQ Plot เสมอ

สรุป

การทดสอบการแจกแจงปกติใน R เป็นทักษะพื้นฐานสำหรับนักวิเคราะห์ข้อมูลและนักสถิติ คู่มือนี้ครอบคลุมทั้งวิธีการแบบกราฟ (Histogram และ QQ Plot) และการทดสอบทางสถิติ (Shapiro-Wilk Test, Kolmogorov-Smirnov Test และ Anderson-Darling Test) เพื่อประเมินว่าข้อมูลของคุณมีการแจกแจงแบบปกติหรือไม่

จำไว้ว่าควรใช้การผสมผสานของวิธีการต่างๆ: เริ่มต้นด้วยการตรวจสอบด้วยภาพโดยใช้ Histogram และ QQ Plot จากนั้นยืนยันด้วยการทดสอบทางสถิติเช่น Shapiro-Wilk Test การเข้าใจการแจกแจงปกติเป็นสิ่งสำคัญก่อนการวิเคราะห์ทางสถิติแบบ Parametric เนื่องจากการละเมิดสมมติฐานการแจกแจงปกติอาจนำไปสู่ข้อสรุปที่ไม่ถูกต้อง

สำหรับการใช้งานส่วนใหญ่ที่มีขนาดตัวอย่างต่ำกว่า 2,000 Shapiro-Wilk Test ร่วมกับการแสดงภาพ QQ Plot ให้การประเมินการแจกแจงปกติใน R ที่เชื่อถือได้ที่สุด