ANOVA pentru Măsuri Repetate în SPSS: Tutorial One-Way (Pas cu Pas)

Învață cum să efectuezi și să interpretezi repeated measures ANOVA în SPSS cu acest tutorial pas cu pas. Vom parcurge o analiză completă folosind date reale, de la verificarea asumpțiilor până la interpretarea tabelelor de output SPSS și raportarea rezultatelor în format APA.

Acest ghid acoperă tot ce ai nevoie: când să folosești repeated measures ANOVA, cum să gestionezi violările sfericității (Mauchly's Test, corecția Greenhouse-Geisser), interpretarea efectelor within-subjects și efectuarea comparațiilor pairwise. Descarcă setul de date practice din sidebar (parolă: uedufy) și urmărește pentru a stăpâni acest test statistic esențial pentru analiza măsurătorilor repetate.

Ce Vei Învăța

La finalul acestui tutorial, vei fi capabil să:

• Știi când să folosești repeated measures ANOVA pentru one-way și two-way.

• Înțelegi asumpțiile repeated measures ANOVA.

• Efectuezi one-way ANOVA pentru măsuri repetate în SPSS folosind factorii between-subjects și within-subjects.

• Interpretezi rezultatele repeated measures ANOVA în SPSS.

Când Să Folosești One-Way Repeated Measures ANOVA

Folosește one-way repeated measures ANOVA când dorești să compari scorurile medii ale aceluiași grup de participanți măsurați la trei sau mai multe momente de timp diferite sau în trei sau mai multe condiții diferite.

Spre deosebire de t-test (care compară mediile dintre două grupuri sau două momente de timp), repeated measures ANOVA gestionează măsurători multiple de la aceiași participanți.

Cerințe pentru One-Way Repeated Measures ANOVA:

Studiul tău ar trebui să aibă aceste caracteristici:

• un grup de respondenți măsurați folosind aceeași scală în trei sau mai multe perioade diferite SAU fiecare participant măsurat folosind cel puțin trei itemi diferiți (ex. întrebări) folosind aceeași scală de răspuns.

• O variabilă independentă categorială (cunoscută și ca factor repetat).

• O variabilă dependentă continuă este folosită pentru observații repetate, cunoscută și ca măsură repetată.

Confuz? Să clarificăm asta privind la un studiu de caz cu design de măsuri repetate.

Presupunând că dorim să testăm eficacitatea a două programe de dietă pentru pierderea în greutate (ex. low-carb și low-fat), și 3 perioade repetate: Perioada 1 (înainte de începerea dietei); Perioada 2 (după 30 de zile), și Perioada 3 (după 90 de zile).

Putem proiecta acest studiu să includă 50 de participanți, împărțiți în două grupuri de câte 25 de participanți fiecare. Un participant poate face parte dintr-un singur grup și doar un program de dietă va fi aplicat fiecărui grup.

Iată cum arată setul de date pentru acest studiu de caz în tab-ul Data View din SPSS:

ANOVA pentru măsuri repetate în SPSS Data View arătând structura setului de date

Și iată tab-ul Variable View în SPSS:

Repeated Measures ANOVA Variable View în SPSS

Variabila independentă în acest exemplu este Programul [diet] care constă din două niveluri: diete low-carb și low-fat. Variabila dependentă este Perioada 1, Perioada 2 și Perioada 3. Avem de asemenea ID unde fiecare respondent din studiu este asociat cu un număr unic.

Deoarece acest studiu are o variabilă independentă și planificăm să măsurăm efectele dietei pentru aceiași participanți în două grupuri diferite pe parcursul a trei perioade de timp, one-way ANOVA pentru măsuri repetate ar fi abordarea corectă.

Asumpțiile Repeated Measures ANOVA

Înainte de a efectua repeated measures ANOVA, verifică că datele tale îndeplinesc aceste asumpții cheie:

1. Independența Observațiilor

Toate observațiile trebuie să fie independente - fiecare participant poate aparține doar unui singur grup, iar participanții nu își pot influența reciproc răspunsurile.

Cum să verifici: Verifică că designul cercetării asigură că participanții sunt independenți. Aceasta este o problemă de design, nu testată statistic.

2. Sfericitate (Egalitatea Variațiilor)

Variațiile diferențelor dintre toate perechile posibile de condiții within-subjects trebuie să fie egale.

Cum să verifici în SPSS: Mauchly's Test of Sphericity (SPSS calculează automat)

• Dacă p > .05: Asumpția îndeplinită, folosește testul F standard
• Dacă p < .05: Asumpția violată, folosește corecția Greenhouse-Geisser sau Huynh-Feldt

3. Normalitate

Variabila dependentă ar trebui să fie aproximativ distribuită normal pentru fiecare nivel al factorului within-subjects.

Cum să verifici în SPSS:

• Inspecție vizuală: grafice Q-Q, histograme
• Test statistic: testul Shapiro-Wilk pentru fiecare moment de timp
• Pentru eșantioane mari (n > 30), ANOVA este robustă la violări minore

Important: Repeated measures ANOVA este destul de robustă la violări ale normalității, în special cu dimensiuni mai mari de eșantion (n > 30).

Acum că înțelegi asumpțiile, să efectuăm analiza în SPSS!

Efectuarea One-Way ANOVA Pentru Măsuri Repetate în SPSS [Practică]

Importă setul de date descărcat anterior în SPSS navigând la Open → Data și selectând fișierul .sav sau pur și simplu dă dublu-click pe fișierul .sav pentru a-l deschide automat în SPSS.

Iată pașii pentru efectuarea analizei one-way repeated measures ANOVA în SPSS:

• Navighează la Analyze → General Linear Model → Repeated Measures în meniul superior SPSS.

• În fereastra Repeated Measure Define Factor(s), specifică:

• Within-Subject Factor Name, ex. Period sau Time Frame. Poți redenumi numele cu ceva adecvat dacă este necesar.

• Number of Levels respectiv numărul de variabile dependente din studiu. În cazul nostru, acesta este trei.

• Click pe butonul Add pentru a muta factorul și variabilele definite în caseta respectivă.

Definirea factorului within-subject pentru repeated measures ANOVA în SPSS

• Click pe butonul Define.

Click pe Define pentru a continua configurarea repeated measures ANOVA

• În fereastra Repeated Measures, specifică variabilele dependente în ordinea corectă pentru fiecare poziție Within-Subjects Variables.

În setul nostru de date SPSS, avem trei variabile dependente reprezentând trei perioade: Perioada 1, Perioada 2 și Perioada 3.

Atribuie fiecare variabilă poziției corespunzătoare:

• Perioada 1 → poziția (1)
• Perioada 2 → poziția (2)
• Perioada 3 → poziția (3)

Poți selecta fiecare variabilă și folosi butonul săgeată pentru a o muta în caseta corespunzătoare, sau pur și simplu drag and drop fiecare variabilă dependentă la poziția sa.

Adăugarea variabilelor within-subjects în SPSS pentru repeated measures ANOVA

4. Adaugă variabila independentă de interes în caseta Between-Subject Factor(s). În cazul nostru, variabila independentă este Program.

Adăugarea factorului between-subjects (Program) în SPSS

Înainte de a continua cu one-way ANOVA pentru măsuri repetate în SPSS, trebuie să modificăm câteva setări pentru analiză. Click pe butonul Plots.

• În fereastra Profile Plots, mută factorul independent (Program) în caseta Horizontal Axis, și factorul dependent (Period) în caseta Separate Lines. Click pe butonul Add.

Configurarea graficelor de profil pentru repeated measures ANOVA în SPSS

Caseta Plots va fi populată. De exemplu, pentru setul nostru de date, graficul ar trebui să fie Program*Period ca în imaginea de mai jos.

Confirmarea că graficul de interacțiune Program*Period a fost adăugat

Click pe Continue. Ar trebui să fii înapoi la fereastra Repeated Measures.

Deoarece avem doar două niveluri pentru variabila independentă (Diete Low Carbs și Low Fat) nu trebuie să efectuăm testul Post Hoc (cunoscut și ca testul de comparație multiplă). Totuși, dacă analiza ANOVA pentru măsuri repetate constă din trei sau mai multe grupuri, un test Post Hoc este necesar pentru a investiga ce medie a grupurilor este diferită și pentru a controla rata de eroare familywise. Acesta este cazul doar când valoarea P a ANOVA este semnificativă pentru mediile tuturor grupurilor.

• Apoi, click pe butonul EM Means (Estimated Marginal Means). Aici trebuie să ajustăm următoarele setări:

• Vrem să vedem mediile pentru variabila dependentă deci mută Period în caseta Display Means.

• Bifează caseta Compare main effects.

• Selectează Bonferroni din meniul drop-down Confidence interval adjustment.

Corecția Bonferroni este cea mai simplă modalitate de a controla riscul de a întâlni eroarea de tip I (fals-pozitiv) și de a respinge ipoteza nulă când aceasta este de fapt adevărată.

Configurarea mediilor marginale estimate cu corecția Bonferroni în SPSS

Click pe Continue pentru a salva setările și a ieși din fereastra EM Means.

• [Opțional] Odată în fereastra Repeated Measures, click pe butonul Options și asigură-te că următoarele casete sunt bifate:

• Descriptive statistics

• Estimates of effect size

• Homogeneity tests

Click pe Continue pentru a salva setările și a ieși din fereastra Options.

Selectarea opțiunilor de afișare pentru output-ul repeated measures ANOVA în SPSS

• În final, în fereastra Repeated Measures, click pe OK pentru a continua cu analiza ANOVA pentru măsuri repetate în SPSS.

Interpretarea Output-ului ANOVA Pentru Măsuri Repetate în SPSS

• Primul tabel din output-ul ANOVA măsuri repetate este Within-Subjects Factors care este reprezentat de trei perioade, respectiv Perioada 1, Perioada 2 și Perioada 3 în exemplul nostru.

Tabelul output Within-Subjects Factors în SPSS

• Tabelul Between-Subjects Factors arată tratamentele (condițiile) aplicate subiecților. În exemplele noastre, aceste condiții sunt Dieta Low Carbs și Dieta Low Fat. Putem observa de asemenea că populația N este egală pentru ambele tratamente (N = 25 subiecți).

Output-ul Between-Subjects Factors în SPSS arătând dimensiuni egale ale grupurilor

• În tabelul Descriptive Statistics putem vedea că media este în general mai mare în Perioada 1 (Media Totală = 54.76), urmată de Perioada 2 (Media Totală = 45.74) și Perioada 3 (42.16) ceea ce poate indica o legătură între programele de dietă și pierderea în greutate a participanților.

Mai mult, când privim media dintre grupuri pentru fiecare program de dietă, putem observa că media pentru grupul Dietă Low Carbs este mai mică decât cea a grupului Dietă Low Fat ceea ce poate indica că un program de dietă low carbs este mai eficient – cu excepția Perioadei 1 unde mediile dintre cele două programe sunt cele mai apropiate.

Statisticile descriptive arătând mediile și deviațiile standard pentru fiecare grup și perioadă de timp

• Box's Test of Equality of Covariance Matrices (cunoscut și ca Box's M Test) este un test parametric pentru compararea variabilității în eșantioane multivariate. Acest test verifică explicit dacă două sau mai multe matrici de covarianță sunt omogene (egale).

Așa cum se vede în output-ul de mai jos, rezultatul Box's Test este 14.961, iar valoarea P de Semnificație este 0.030. Este important de reținut că nivelul α al Box's Test este 0.01 (Semnificativ dacă < 0.01). Prin urmare avem un Box's Test care are un output non-statistic semnificativ de 0.030. Prin urmare, nu reușim să respingem ipoteza nulă și îndeplinim asumpția matricilor de covarianță egale ale populației.

Output-ul Box's M Test evaluând egalitatea matricilor de covarianță

• Multivariate Test ne arată diferența medie generală în măsurile repetate. Testul multivariat implică independența observațională și normalitatea multivariată. Un avantaj al utilizării Testului Multivariat este că nu implică sfericitatea, așa cum o face abordarea univariată – ca în cazul din acest exemplu.

Testul Multivariat este efectuat folosind patru statistici de test diferite (Pillai's Trace, Wilks' Lambda, Hotelling's Trace și Roy's Largest Root) care oferă practic aceeași informație. Cea mai importantă metrică aici este valoarea P (coloana Sig.) cu valori pe toate testele statistice pentru Period și Period*Program de 0.000 prin urmare statistic semnificativă (Semnificativ dacă < 0.05)

Statisticile testului multivariat pentru repeated measures ANOVA

• Mauchly's Test of Sphericity testează dacă variațiile dintre toate diferențele dintre toate perechile posibile de grupuri sunt egale (dacă asumpția de sfericitate este violată sau nu).

Mauchly's Test are un nivel α de 0.05 și pentru a îndeplini asumpția de sfericitate trebuie să avem o valoare mai mare decât aceea. În cazul nostru, valoarea P calculată este 0.02 prin urmare nu îndeplinim asumpția de sfericitate.

Mauchly's Test verificând asumpția de sfericitate pentru repeated measures ANOVA

• Testul Tests of Within-Subjects Effects determină dacă au existat diferențe semnificative între medii la orice moment în timp. Ca și cu testele anterioare, Sphericity Assumed are un nivel α de 0.05, iar o valoare P < 0.05 arată semnificație statistică.

În cazul nostru, putem asuma sfericitate pentru ambele Period și Period*Program.

Within-Subjects Effects arătând efectul principal semnificativ al timpului

• Testul Tests of Within-Subjects Contrasts determină dacă a existat o schimbare statistic semnificativă între medii la diverse momente de timp și este util atunci când efectuăm analiza de tendință. Tests of Within-Subjects Contrasts are un α = 0.05. În studiul nostru de caz, putem vedea că Period și Period*Program sunt statistic semnificative cu valori P < 0.05 așa cum este evidențiat în tabelul de mai jos.

Within-Subjects Contrasts pentru analiza de tendință

• Levene's Test of Equality of Error Variances testează omogenitatea varianței comparând variațiile a două sau mai multe grupuri date o variabilă. Levene's Test of Equality of Error Variances are un nivel α de 0.05 unde orice valoare P mai mică de 0.05 violează asumpția de omogenitate a varianței.

Privind la output-ul Levene's Test of Equality of Error Variance pentru studiul nostru de caz, putem vedea că toate valorile P sunt >0.05 prin urmare nu violăm asumpția de omogenitate a varianței.

Levene's Test confirmând că asumpția de omogenitate a varianței este îndeplinită

• Tests of Between-Subjects Effects investighează diferențele dintre respondenți. Tests of Between-Subjects Effects are un nivel α de 0.05. Aici ne uităm la efectul variabilei Program care arată nicio semnificație statistică la valoarea P = 0.253 deoarece doar 0.027 (Partial Eta Squared) din variația în variabila dependentă poate fi explicată de variabila Program.

Between-Subjects Effects testând efectul principal Program

• Tabelul Estimated Margin Means ne arată un sumar estimat pentru medie și eroarea standard pentru fiecare perioadă precum și valorile limită inferioară și superioară la un interval de încredere de 95%. Poți observa că Media din tabelul Estimates este de fapt echivalentul Mediei Totale din tabelul Descriptive Statistics (3).

Mediile marginale estimate pentru fiecare perioadă de măsurare

• Testul Pairwise Comparison determină dacă există diferențe statistice între perechi – în cazul nostru cele trei Perioade ale studiului. Poți vedea că avem semnificație statistică între fiecare pereche (valoare P < 0.05).

Comparațiile pairwise corectate Bonferroni între toate perioadele de timp

12. În final, tabelul Multivariate Test ne arată un output similar cu Multivariate Test pe care l-am discutat mai devreme (5) și arată semnificație statistică pentru toate statisticile de test diferite folosite în analiza ANOVA pentru măsuri repetate.

Statisticile testului multivariat confirmând diferențe semnificative pe parcursul perioadelor de timp

Repeated Measures ANOVA vs One-Way ANOVA

Mulți cercetători confundă repeated measures ANOVA cu one-way ANOVA. Deși ambele sunt tipuri de ANOVA, ele servesc designuri de cercetare diferite:

One-Way ANOVA (Between-Subjects):

• Participanți diferiți în fiecare grup
• Fiecare participant măsurat o dată
• Exemplu: Compararea scorurilor de test pe 3 metode diferite de predare cu 3 grupuri separate de studenți
• Presupune independență între grupuri

One-Way Repeated Measures ANOVA (Within-Subjects):

• Aceiași participanți măsurați de mai multe ori
• Fiecare participant furnizează date pentru toate condițiile/momentele de timp
• Exemplu: Măsurarea greutății acelorași participanți la 3 momente de timp diferite (baseline, luna 1, luna 3)
• Mai multă putere statistică (controlează pentru diferențele individuale)
• Necesită asumpția de sfericitate

Când Să Folosești Care:

• Folosește one-way ANOVA când ai grupuri independente și fiecare participant aparține unui singur grup
• Folosește repeated measures ANOVA când măsori aceiași participanți de mai multe ori sau în condiții diferite
• Repeated measures ANOVA este mai puternică deoarece ia în considerare variabilitatea individuală

Cum Să Raportezi Rezultatele Repeated Measures ANOVA

Când raportezi rezultatele repeated measures ANOVA în scrierile academice, include aceste elemente cheie:

Exemplu Format APA:

"A fost efectuată o analiză one-way repeated measures ANOVA pentru a compara scorurile privind pierderea în greutate pe parcursul a trei perioade de timp: baseline, 30 de zile și 90 de zile. Testul Mauchly a indicat că asumpția de sfericitate a fost violată, χ²(2) = 7.89, p = .02, prin urmare gradele de libertate au fost corectate folosind estimările Greenhouse-Geisser ale sfericității (ε = 0.78).

Rezultatele arată că timpul a avut un efect semnificativ asupra pierderii în greutate, F(1.56, 74.88) = 42.35, p < .001, partial η² = .47. Testele post hoc folosind corecția Bonferroni au dezvăluit că pierderea în greutate a fost semnificativ diferită între toate cele trei perioade de timp (toate valorile p < .05)."

Componente Esențiale de Raportat:

1. Testul Folosit: Menționează că ai efectuat o analiză one-way repeated measures ANOVA
2. Variabile: Identifică clar factorul within-subjects și nivelurile
3. Sfericitate: Raportează rezultatele testului Mauchly și orice corecții aplicate (Greenhouse-Geisser sau Huynh-Feldt)
4. Efectul Principal: Raportează statistica F, gradele de libertate, valoarea p și dimensiunea efectului (partial η²)
5. Teste Post Hoc: Dacă semnificativ, raportează ce perechi au diferit (cu metoda de corecție folosită)
6. Statistici Descriptive: Include mediile și deviațiile standard pentru fiecare moment de timp/condiție

Interpretarea Dimensiunii Efectului (Partial η²):

• 0.01 = efect mic
• 0.06 = efect mediu
• 0.14 = efect mare

Întrebări Frecvente

Concluzii

Iată punctele cheie de reținut despre repeated measures ANOVA în SPSS:

• ANOVA pentru măsuri repetate este utilă când dorim să comparăm scorurile medii între trei sau mai multe grupuri pe observații diferite. Pentru compararea mediilor între două grupuri, T-Test-ul pentru eșantion este suficient.

• Testul one-way repeated measures ANOVA este folosit când un studiu cu design de măsură repetată constă dintr-o variabilă independentă în timp ce cu two-way repeated measures ANOVA folosim doi predictori.

• Pentru a putea efectua testul repeated measures ANOVA, designul de măsură repetată al studiului ar trebui să constea din cel puțin o variabilă independentă categorială și o variabilă dependentă continuă.

Referințe

Cohen, J. (1988). Statistical power for the behavioral sciences (2nd edition). Lawrence Earlbaum: Hillsdale, NJ.

Field, A. (2018). Discovering statistics using IBM SPSS statistics (5th edition). Sage: Thousand Oaks, CA.

Pallant, J. (2010). SPSS survival manual: A step-by-step guide to data analysis using SPSS. Maidenhead: Open University Press/McGraw-Hill.

Pituch, K.A. and Stevens, J.P. (2016) Applied Multivariate Statistics for the Social Sciences.