Moderation Analysis ใน R คืออะไร? วิธีการวิเคราะห์ตัวแปรกำกับด้วย R [Single Moderator]

•By Leonard Cucos•th
Advanced AnalysisR Programming

การเรียนรู้วิธีการวิเคราะห์ตัวแปรกำกับใน R (Moderation Analysis) เป็นทักษะที่สำคัญสำหรับการทำความเข้าใจความสัมพันธ์แบบมีเงื่อนไข (Conditional Relationships) ในข้อมูลวิจัยของคุณ คู่มือฉบับสมบูรณ์นี้จะสอนคุณวิธีการทำ Moderation Analysis โดยใช้ตัวแปรกำกับ (Moderating Variable) ตัวเดียว การแปลผล Moderating Effects การสร้าง Moderation Models และการตรวจสอบสมมติฐานด้วยตัวอย่างทีละขั้นตอนและข้อมูลจริง

บทความนี้จะช่วยให้คุณเข้าใจว่าตัวแปรกำกับเปลี่ยนแปลงความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรอย่างไร การทดสอบ Moderating Effects ใน Regression Models และวิธีการทำ Moderation Analysis ตั้งแต่การเตรียมข้อมูลจนถึงการรายงานผลลัพธ์ เราจะใช้ packages lmtest, car และ interactions เพื่อทำ Moderator Analysis แบบสมบูรณ์

คุณจะได้เรียนรู้พื้นฐาน Moderation ใน R วิธีการแปลผล Moderation Effects การประเมิน Moderation Model และการรายงานผลลัพธ์ตามมาตรฐาน APA รวมถึงการทดสอบสมมติฐาน การสร้างกราพแสดง Interaction Effects และการเข้าใจว่าเมื่อใดตัวแปรกำกับมีอิทธิพลอย่างมีนัยสำคัญต่อผลลัพธ์การวิจัยของคุณ

อย่างไรก็ตาม หากคุณต้องการวิเคราะห์ตัวแปรกำกับหลายตัว (Multiple Moderators) แนะนำให้อ่านคู่มือของเราเรื่อง How To Run Multiple Moderation Analyses in R

Moderation Analysis คืออะไร?

Moderation Analysis เป็นวิธีการวิเคราะห์ทางสถิติที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในงานวิจัยเพื่อตรวจสอบผลกระทบตามเงื่อนไข (Conditional Effects) ของตัวแปรอิสระที่มีต่อตัวแปรตาม กล่าวง่ายๆ คือ การประเมินว่าตัวแปรที่สาม (ตัวแปรกำกับ หรือ Moderator) เปลี่ยนแปลงความสัมพันธ์ระหว่างสาเหตุ (ตัวแปรอิสระ) และผลลัพธ์ (ตัวแปรตาม) อย่างไร

ในภาษาทางสถิติ ความสัมพันธ์นี้สามารถอธิบายได้ด้วยสมการ Moderated Multiple Regression:

Y=β0+β1X+β2Z+β3XZ+ϵY = \beta_{0} + \beta_{1}X + \beta_{2}Z + \beta_{3}XZ + \epsilon

โดยที่:

  • Y แทนตัวแปรตาม (Dependent Variable)
  • X คือตัวแปรอิสระ (Independent Variable)
  • Z แทนตัวแปรกำกับ (Moderator Variable)
  • β₀, β₁, β₂ และ β₃ คือค่าสัมประสิทธิ์ที่แทน Intercept, ผลกระทบของตัวแปรอิสระ, ผลกระทบของตัวแปรกำกับ และผลกระทบปฏิสัมพันธ์ (Interaction Effect) ระหว่างตัวแปรอิสระและตัวแปรกำกับตามลำดับ
  • ε คือ Error Term

ใน Moderation Analysis ส่วนประกอบหลักคือ Interaction Term (β₃*XZ) หากค่าสัมประสิทธิ์ β₃ มีนัยสำคัญทางสถิติ (p-value < 0.05) แสดงว่ามี Moderation Effect

คุณค่าของ Moderation Analysis อยู่ที่ความสามารถในการเปิดเผยความสัมพันธ์แบบมีเงื่อนไข แทนที่จะถามว่า "X มีผลต่อ Y หรือไม่?" เราถามว่า "ความสัมพันธ์ X→Y ขึ้นอยู่กับ Z หรือไม่?" สิ่งนี้ช่วยให้เราเข้าใจว่าภายใต้เงื่อนไขใด หรือ สำหรับใคร ผลกระทบเกิดขึ้น

สมมติฐานของ Moderation Analysis

มีสมมติฐานหลายประการที่ต้องเป็นไปตามเมื่อทำ Moderation Analysis สมมติฐานเหล่านี้คล้ายกับสมมติฐานของ Multiple Linear Regression เนื่องจาก Moderation Analysis โดยทั่วไปเกี่ยวข้องกับ Multiple Regression ที่มี Interaction Term นี่คือสมมติฐานหลัก:

  • Linearity (ความเป็นเส้นตรง): ความสัมพันธ์ระหว่าง Predictor แต่ละตัว (ตัวแปรอิสระและตัวแปรกำกับ) กับผลลัพธ์ (ตัวแปรตาม) เป็นเชิงเส้น สมมติฐานนี้สามารถตรวจสอบได้ด้วยภาพโดยใช้ Scatter Plots ที่เราจะสร้างและอธิบายอย่างละเอียดในบทความนี้

  • Independence of observations (ความเป็นอิสระของข้อมูล): สันนิษฐานว่าข้อมูลแต่ละตัวเป็นอิสระจากกัน นี่เป็นประเด็นเรื่องการออกแบบการศึกษามากกว่าสิ่งที่สามารถทดสอบได้ หากข้อมูลของคุณเป็น Time Series หรือ Clustered Data สมมติฐานนี้อาจถูกละเมิด

  • Homoscedasticity (ความแปรปรวนคงที่): สมมติฐานว่าความแปรปรวนของความคลาดเคลื่อนคงที่ในทุกระดับของตัวแปรอิสระ กล่าวอีกนัยหนึ่ง การกระจายของ Residuals ควรเท่ากันโดยประมาณในทุกค่าที่ทำนาย สามารถตรวจสอบได้โดยดูกราฟของ Residuals เทียบกับค่าที่ทำนาย

  • Normality of residuals (การแจกแจงปกติของ Residuals): สันนิษฐานว่า Residuals (ความคลาดเคลื่อน) มีการแจกแจงแบบปกติ สามารถตรวจสอบได้โดยใช้ Q-Q Plot

  • No multicollinearity (ไม่มีปัญหา Multicollinearity): ตัวแปรอิสระและตัวแปรกำกับไม่ควรมีความสัมพันธ์กันสูงมาก ความสัมพันธ์สูง (Multicollinearity) สามารถทำให้ความแปรปรวนของค่าสัมประสิทธิ์ Regression เพิ่มขึ้นและทำให้การประมาณค่าไวต่อการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยในโมเดล Variance Inflation Factor (VIF) มักใช้ตรวจสอบ Multicollinearity

  • No influential cases (ไม่มีข้อมูลที่มีอิทธิพลมากเกินไป): การวิเคราะห์ไม่ควรได้รับอิทธิพลมากเกินไปจากข้อมูลตัวใดตัวหนึ่ง Cook's Distance สามารถใช้ตรวจสอบข้อมูลที่มีอิทธิพลซึ่งอาจมีผลต่อการประมาณค่าสัมประสิทธิ์ Regression มากเกินไป

การกำหนด Moderation Analysis Model

สมมติว่าเรากำลังมองหาคำตอบสำหรับคำถามวิจัยต่อไปนี้:

"ความสัมพันธ์ระหว่างการดื่มกาแฟ (วัดจากจำนวนถ้วยที่ดื่ม) กับผลผลิตของพนักงานแตกต่างกันอย่างไรตามความทนทานต่อคาเฟอีนของแต่ละบุคคล?"

ดังนั้นเราสามารถกำหนดสมมติฐานดังนี้:

"ระดับความทนทานต่อคาเฟอีนของบุคคลกำกับความสัมพันธ์ระหว่างการดื่มกาแฟและผลผลิต"

สิ่งที่เรากำลังพยายามตอบด้วยสมมติฐานนี้คือ ผลกระทบของการดื่มกาแฟต่อผลผลิตเหมือนกันสำหรับทุกคนหรือไม่ หรือเปลี่ยนแปลงตามความทนทานต่อคาเฟอีน กล่าวอีกนัยหนึ่ง เรากำลังสำรวจว่าประโยชน์ด้านผลผลิต (หรือข้อเสีย) ของกาแฟเหมือนกันสำหรับทุกคนหรือไม่ หรือแตกต่างกันตามความทนทานต่อคาเฟอีนของแต่ละคน

ดังนั้น การศึกษาของเราประกอบด้วยตัวแปรต่อไปนี้: การดื่มกาแฟ (ตัวแปรอิสระ), ผลผลิต (ตัวแปรตาม) และ ความทนทานต่อคาเฟอีน (ตัวแปรกำกับ)

แผนภาพต่อไปนี้อธิบายประเภทของตัวแปรในการศึกษาของเราและความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรในบริบทของ Moderation Analysis:

แผนภาพ Moderation Analysis แสดงการดื่มกาแฟเป็นตัวแปรต้น ผลิตภาพเป็นตัวแปรตาม และความทนต่อคาเฟอีนเป็นตัวแปรกำกับ แผนภาพ Moderation Analysis Model แสดงความสัมพันธ์ระหว่างการดื่มกาแฟ (X), ผลผลิต (Y) และความทนทานต่อคาเฟอีน (Moderator)

โดยที่:

  • การดื่มกาแฟ (Cups) คือตัวแปรอิสระ
  • ผลผลิตของพนักงาน (Productivity) คือตัวแปรตาม
  • ความทนทานต่อคาเฟอีนของแต่ละบุคคล (Tolerance) คือตัวแปรกำกับ
  • Direct Effect แสดงว่าการดื่มกาแฟมีผลต่อผลผลิตโดยรวมอย่างไร
  • Moderating Effect (Interaction) แสดงว่าความสัมพันธ์นี้แตกต่างกันหรือไม่ตามระดับความทนทานต่อคาเฟอีน หากมีนัยสำคัญ หมายความว่าความสัมพันธ์กาแฟ-ผลผลิตแข็งแกร่งกว่า (หรืออ่อนแอกว่า) สำหรับคนที่มีความทนทานต่อคาเฟอีนสูงเมื่อเทียบกับต่ำ

วิธีการทำ Moderation Analysis ใน R

ตอนนี้เราได้ครอบคลุมพื้นฐานทฤษฎีเพียงพอแล้ว ถึงเวลาเริ่มเรียนรู้วิธีการทำ Moderation Analysis ใน R เราหวังว่าคุณมี R/R Studio ติดตั้งและพร้อมใช้งานแล้ว แต่ถ้ายังไม่มี นี่คือคู่มือสั้นๆ เรื่อง how to install R and R Studio บนคอมพิวเตอร์ของคุณ

เราจะใช้ตัวอย่าง "กาแฟ" ที่กล่าวถึงก่อนหน้านี้ จำได้ว่าเราตั้งสมมติฐานว่า ระดับความทนทานต่อคาเฟอีนของบุคคลกำกับความสัมพันธ์ระหว่างการดื่มกาแฟและผลผลิต

ขั้นตอนที่ 1: ติดตั้งและโหลด Packages ที่จำเป็นใน R

R มี Packages มากมายที่ช่วยในการทำ Moderation Analysis ในกรณีของเรา เราจะใช้สี่ packages ได้แก่: lmtest, car, interactions และ ggplot2 นี่คือคำอธิบายของแต่ละ Package และวัตถุประสงค์:

  • lmtest: Package lmtest ให้เครื่องมือสำหรับการตรวจสอบวินิจฉัยใน Linear Regression Models ซึ่งจำเป็นสำหรับการตรวจสอบว่าโมเดลของเราเป็นไปตามสมมติฐานหลักหรือไม่ Package นี้สามารถทำ Wald, F และ Likelihood Ratio Tests ในบริบทของ Moderation Analysis คุณอาจใช้ lmtest เพื่อตรวจสอบ Heteroscedasticity (ความแปรปรวนที่ไม่คงที่) เป็นต้น

  • car: Package car (Companion to Applied Regression) เป็นอีกหนึ่งเครื่องมือสำหรับการวินิจฉัย Regression และรวมถึงฟังก์ชันสำหรับคำนวณ Variance Inflation Factor (VIF) ซึ่งช่วยตรวจจับปัญหา Multicollinearity (เมื่อตัวแปรอิสระมีความสัมพันธ์กันสูง) Multicollinearity อาจทำให้เกิดปัญหาในการประมาณค่าสัมประสิทธิ์ Regression และ Standard Errors

  • interactions: Package interactions ใช้สำหรับสร้างภาพและวิเคราะห์ Simple Slope ของ Interaction Terms ใน Regression Models สามารถสร้างกราฟประเภทต่างๆ เพื่อช่วยแสดง Moderation Effect และแสดงว่าความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรอิสระและตัวแปรตามเปลี่ยนแปลงอย่างไรในระดับต่างๆ ของตัวแปรกำกับ

  • ggplot2: ggplot2 เป็นหนึ่งใน Packages ที่ได้รับความนิยมมากที่สุดสำหรับการสร้างภาพข้อมูลใน R ใน Moderation Analysis, ggplot2 สามารถใช้สร้าง Scatter Plots, Line Graphs และภาพอื่นๆ เพื่อช่วยให้คุณเข้าใจข้อมูลและความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรได้ดีขึ้น นอกจากนี้ยังช่วยในการแสดง Moderation Effect คือ แสดงว่าผลกระทบของตัวแปรอิสระต่อตัวแปรตามเปลี่ยนแปลงอย่างไรในระดับต่างๆ ของตัวแปรกำกับ

เราสามารถติดตั้ง Packages ที่แสดงด้านบนพร้อมกันได้โดยคัดลอกและวางคำสั่งต่อไปนี้ใน R Console:

install.packages("lmtest")
install.packages("car")
install.packages("interactions")
install.packages("ggplot2")

เมื่อติดตั้งแล้ว โหลด Packages เข้าสู่ R Session:

library(lmtest)
library(car)
library(interactions)
library(ggplot2)

ขั้นตอนที่ 2: นำเข้าข้อมูล

เพื่อให้ง่ายต่อการเรียนรู้วิธีการทำ Moderation Analysis ใน R คุณสามารถดาวน์โหลดชุดข้อมูลฝึกหัดจาก Sidebar - ชุดข้อมูลตัวอย่างของผู้ตอบแบบสอบถาม 30 คนที่มีคะแนนสำหรับตัวแปรในการศึกษาของเรา: การดื่มกาแฟ (Cups), ความทนทานต่อคาเฟอีน (Tolerance) และผลผลิต (Productivity)

หากชุดข้อมูลของคุณไม่ใหญ่เกินไป คุณสามารถป้อนข้อมูลด้วยตัวเองใน R ในรูปแบบของ Data Frame ดังนี้:

data <- data.frame(
 Respondent = 1:30,
 Cups = c(2, 4, 1, 3, 2, 3, 1, 2, 2, 4, 2, 3, 1, 3, 3, 2, 2, 4, 1, 3, 2, 3, 1, 2, 2, 4, 2, 3, 1, 3),
 Tolerance = c(7, 5, 6, 7, 8, 6, 7, 7, 6, 8, 7, 7, 6, 7, 8, 6, 7, 5, 6, 7, 8, 6, 7, 7, 6, 8, 7, 7, 6, 7),
 Productivity = c(5, 6, 4, 6, 7, 7, 4, 6, 5, 7, 5, 6, 4, 6, 7, 5, 5, 6, 4, 6, 7, 7, 4, 6, 5, 7, 5, 6, 4, 6)
)

สำคัญ: ชุดข้อมูลนี้ใช้เพื่อการศึกษาเท่านั้น เนื่องจากมีค่าแบบสุ่มและอาจไม่สะท้อนสถานการณ์จริง "Cups" (ตัวแปรอิสระ) สะท้อนจำนวนถ้วยกาแฟที่ดื่มต่อวัน "Tolerance" (ตัวแปรกำกับ) เป็นคะแนนจาก 10 ที่สะท้อนความทนทานต่อคาเฟอีนของแต่ละบุคคล และ "Productivity" (ตัวแปรตาม) เป็นคะแนนจาก 10 ที่บ่งชี้ระดับผลผลิตของบุคคล

ขั้นตอนที่ 3: สร้าง Moderated Multiple Regression Model

ในการสร้าง Moderated Multiple Regression Model เราจะใช้ฟังก์ชัน lm() ใน R โปรดทราบว่า data คือ Data Frame ของเรา และ Cups, Tolerance และ Productivity เป็นคอลัมน์ใน Data Frame นั้น

model <- lm(Productivity ~ Cups*Tolerance, data)
summary(model)

คำสั่งนี้จะแสดงผลลัพธ์สรุปของโมเดล รวมถึงการวิเคราะห์โดยละเอียดของความเหมาะสมของโมเดลและนัยสำคัญของแต่ละเทอมในโมเดลดังที่เห็นในภาพด้านล่าง:

ผลลัพธ์ R แสดงสถิติจากฟังก์ชัน lm() รวมถึงค่าสัมประสิทธิ์, R-squared, F-statistic และเทอมปฏิสัมพันธ์ ผลลัพธ์ R แสดง Moderated Multiple Regression พร้อม Interaction Term (Cups:Tolerance) และระดับนัยสำคัญ

ขั้นตอนที่ 4: การแปลผล Moderation Effect

ผลลัพธ์ lm() ให้ข้อมูลสำคัญสำหรับการแปลผล Moderation เน้นที่ค่าสัมประสิทธิ์เหล่านี้:

  • Cups: ผลกระทบเชิงบวก (1.8920, p < 0.05) - การดื่มกาแฟเพิ่มผลผลิต
  • Tolerance: ผลกระทบเชิงบวก (0.9527, p < 0.05) - ความทนทานต่อคาเฟอีนที่สูงขึ้นเพิ่มผลผลิต
  • Cups:Tolerance: Interaction Term (-0.1637, p > 0.05) - ไม่มีนัยสำคัญทางสถิติ

เนื่องจาก P-value ของ Interaction มากกว่า 0.05 เราสรุปว่า ไม่มี Moderation Effect ที่มีนัยสำคัญ ความสัมพันธ์ระหว่างกาแฟและผลผลิตไม่ได้ขึ้นอยู่กับความทนทานต่อคาเฟอีนอย่างมีความหมายในตัวอย่างนี้

ประสิทธิภาพของโมเดล:

  • R² = 0.756: โมเดลอธิบายความแปรปรวนของผลผลิต 75.6%
  • Adjusted R² = 0.728: ยังคงสูงหลังจากปรับสำหรับ Predictors
  • F-statistic (p < 0.001): โมเดลโดยรวมมีนัยสำคัญทางสถิติ

ขั้นตอนที่ 5: สร้างภาพแสดง Interaction Effect

เราสามารถสร้างกราฟเพื่อช่วยแสดง Interaction Effect ได้ง่ายๆ โดยใช้ฟังก์ชัน interact_plot ใน R ด้วยโค้ดต่อไปนี้:

interactions::interact_plot(model, pred = Cups, modx = Tolerance)

กราฟ Interaction แสดงสามเส้นที่แทนระดับความทนต่อคาเฟอีนต่างๆ และผลกระทบของการดื่มกาแฟต่อผลิตภาพ Interaction Plot แสดง Moderating Effect ของความทนทานต่อคาเฟอีนต่อความสัมพันธ์ระหว่างการดื่มกาแฟและผลผลิต

กราฟนี้แสดงว่าความสัมพันธ์กาแฟ-ผลผลิตเปลี่ยนแปลงอย่างไรในระดับความทนทานต่างๆ แต่ละเส้นแทนระดับต่างๆ ของตัวแปรกำกับ (ความทนทานต่ำ, ปานกลาง, สูง)

การแปลผลสำคัญ:

  • เส้นไม่ขนานกัน = มี Moderation (ผลกระทบของกาแฟขึ้นอยู่กับความทนทาน)
  • เส้นขนานกัน = ไม่มี Moderation (ผลกระทบของกาแฟเหมือนกันไม่ว่าความทนทานจะเป็นอย่างไร)
  • Confidence Bands แสดงความไม่แน่นอนรอบแต่ละความชัน

ขั้นตอนที่ 6: ตรวจสอบสมมติฐานและการวินิจฉัยโมเดล

ก่อนที่จะเชื่อผลลัพธ์ของเรา เราต้องตรวจสอบสมมติฐาน Regression: Linearity, Independence, Homoscedasticity, Normality และการไม่มี Multicollinearity เราจะตรวจสอบ Outliers และข้อมูลที่มีอิทธิพลซึ่งอาจบิดเบือนผลการค้นพบของเราด้วย

1. Linearity & Additivity (ความเป็นเส้นตรงและการบวกรวม)

วาดกราฟ Residuals เทียบกับค่าที่ทำนาย การกระจายแบบสุ่มรอบศูนย์บ่งชี้ว่าเป็นไปตามสมมติฐาน Linearity

กราฟ Residuals vs Fitted Values แสดงจุดกระจายรอบเส้นศูนย์เพื่อทดสอบสมมติฐานความเป็นเส้นตรง กราฟ Residuals vs Fitted Values แสดงว่าเป็นไปตามสมมติฐาน Linearity ด้วยรูปแบบการกระจายแบบสุ่ม

2. Independence of Residuals (ความเป็นอิสระของ Residuals)

Durbin-Watson Test ตรวจจับ Autocorrelation ใน Residuals:

print(dwtest(model))

Durbin-Watson = 1.9833 (ใกล้ 2), p-value = 0.5468 → ไม่มี Autocorrelation เป็นไปตามสมมติฐาน Independence

ผลลัพธ์ Durbin-Watson Test ใน R แสดงค่าสถิติ 1.9833 และ p-value 0.5468 บ่งชี้ไม่มี Autocorrelation ผลลัพธ์ Durbin-Watson Test แสดง DW = 1.9833 ยืนยันสมมติฐานความเป็นอิสระของ Residuals

3. Homoscedasticity (ความแปรปรวนคงที่)

ตรวจสอบความแปรปรวนที่เท่ากันของ Residuals ในทุกค่าที่ทำนาย:

กราฟ Scale-Location แสดงรากที่สองของ Standardized Residuals เพื่อทดสอบสมมติฐาน Homoscedasticity กราฟ Scale-Location แสดง Homoscedasticity ด้วยความแปรปรวนคงที่ในทุกค่าที่ทำนาย

ยืนยันด้วย Breusch-Pagan Test:

print(bptest(model))

ผลลัพธ์ Breusch-Pagan Test ใน R แสดงค่าสถิติ 4.1203 และ p-value 0.2488 ยืนยัน Homoscedasticity ผลลัพธ์ Breusch-Pagan Test ด้วย p-value = 0.2488 ยืนยันสมมติฐานความแปรปรวนเท่ากัน

P-value = 0.2488 > 0.05 → เป็นไปตามสมมติฐาน Homoscedasticity

4. Normality of Residuals (การแจกแจงปกติของ Residuals)

ใช้ Q-Q Plot เพื่อตรวจสอบว่า Residuals มีการแจกแจงแบบปกติหรือไม่ จุดควรอยู่ตามเส้นทแยงมุม

กราฟ Q-Q Plot แสดงการเปรียบเทียบ Theoretical Quantiles กับ Standardized Residuals เพื่อทดสอบความเป็นปกติ Normal Q-Q Plot แสดง Residuals ตามเส้นทแยงมุมบางส่วนมีการเบี่ยงเบนเล็กน้อยที่หาง

Q-Q Plot แสดงการเบี่ยงเบนเล็กน้อย ยืนยันด้วย Shapiro-Wilk Test:

shapiro.test(resid(model))

ผลลัพธ์ Shapiro-Wilk Test ใน R แสดงค่า W เท่ากับ 0.91229 และ p-value 0.008773 สำหรับ Residuals ผลลัพธ์ Shapiro-Wilk Test แสดง p-value = 0.0088 บ่งชี้การเบี่ยงเบนเล็กน้อยจากการแจกแจงปกติสมบูรณ์

P-value = 0.0088 < 0.05 บ่งชี้ว่า Residuals ไม่มีการแจกแจงปกติอย่างสมบูรณ์แบบ อย่างไรก็ตาม ด้วยตัวอย่างขนาดเล็ก (n=30) การทดสอบนี้ไวต่อการเบี่ยงเบนเล็กน้อยมาก Q-Q Plot แสดงการเบี่ยงเบนเพียงเล็กน้อย และ Regression มีความทนทานต่อการละเมิดความเป็นปกติปานกลางเนื่องจาก Central Limit Theorem

5. Multicollinearity

ตรวจสอบ Multicollinearity โดยใช้ Variance Inflation Factor (VIF) VIF > 10 บ่งชี้ Multicollinearity สูง

print(vif(model))

ผลลัพธ์ VIF ใน R แสดงค่า Cups = 53.36, Tolerance = 9.30 และเทอมปฏิสัมพันธ์ = 65.12 บ่งชี้ Multicollinearity ตามคาด ผลลัพธ์ VIF แสดง Multicollinearity สูงตามที่คาดไว้เนื่องจาก Interaction Term ใน Moderation Analysis

ค่า VIF: Cups = 53.36, Tolerance = 9.30, Cups:Tolerance = 65.12 ค่าสูงเหล่านี้คาดหวังและยอมรับได้ ใน Moderation Analysis Interaction Terms ตามคำนิยามมีความสัมพันธ์กับตัวแปรองค์ประกอบของพวกมัน เพื่อลด VIF ให้ทำ Center ตัวแปรก่อนสร้าง Interaction Term (ลบค่าเฉลี่ยออกจากแต่ละค่า)

6. Outliers and Influential Observations (Outliers และข้อมูลที่มีอิทธิพล)

ตรวจจับ Outliers โดยใช้ Bonferroni Outlier Test:

print(outlierTest(model))

ผลลัพธ์ Bonferroni Outlier Test ใน R แสดง Studentized Residual ที่ใหญ่ที่สุดคือ 2.516731 และ Bonferroni p-value 0.55887 ผลลัพธ์ Bonferroni Outlier Test บ่งชี้ว่าไม่มี Outliers ที่มีนัยสำคัญทางสถิติหลังการแก้ไขการทดสอบหลายครั้ง

ข้อมูลที่ 6 มี Residual ที่ใหญ่ที่สุด (2.517) แต่ Bonferroni p-value = 0.559 > 0.05 → ไม่ตรวจพบ Outliers ที่มีนัยสำคัญ

ตรวจสอบข้อมูลที่มีอิทธิพลโดยใช้ Cook's Distance:

# Influential observations
influence <- influence.measures(model)
 
# Print Cook's distance values for each observation
print(influence$is.inf)
 
# Plot Cook's distance
plot(influence$infmat[, "cook.d"],
 main = "Cook's distance plot",
 ylab = "Cook's distance",
 ylim = c(0, max(1, max(influence$infmat[, "cook.d"]))))
 
# Add a reference line for Cook's distance = 1
abline(h = 1, col = "red")

Cook's Distance ที่มากกว่า 1 บ่งชี้ข้อมูลที่มีอิทธิพลสูง

ค่า Cook's Distance แสดงว่าไม่มีจุดข้อมูลที่มีอิทธิพลมากเกินไปในการวิเคราะห์ ค่า Cook's Distance Influence Measures สำหรับ Moderation Analysis ใน R

กราฟ Cook's Distance ใน R แสดงว่าไม่มีจุดข้อมูลที่มีอิทธิพลมากเกินไป กราฟ Cook's Distance แสดงข้อมูลทั้งหมดต่ำกว่าเกณฑ์ 1

ค่าทั้งหมดต่ำกว่า 1 → ไม่ตรวจพบข้อมูลที่มีอิทธิพล

Export Diagnostic Plots เป็น PDF:

# Fit the model
model <- lm(Productivity ~ Cups*Tolerance, data = data)
 
# Diagnostic Plots
par(mfrow = c(2, 2), oma = c(0, 0, 2, 0))
plot(model, las = 1)
mtext("Diagnostic Plots", outer = TRUE, line = -1, cex = 1.5)
 
# Save the plots as a PDF file
pdf("Diagnostic_Plots.pdf")
par(mfrow = c(2, 2), oma = c(0, 0, 2, 0))
plot(model, las = 1)
mtext("Diagnostic Plots", outer = TRUE, line = -1, cex = 1.5)
dev.off()

Script ด้านบนสร้างโมเดล สร้าง Diagnostic Plots สี่แบบที่เกี่ยวข้อง จากนั้นบันทึกเป็นไฟล์ PDF ชื่อ "Diagnostic_Plots.pdf" Diagnostic Plots เหล่านี้ช่วยตรวจสอบสมมติฐานของ Linearity, Independence, Homoscedasticity และการไม่มีข้อมูลที่มีอิทธิพลตามลำดับ

กราฟวินิจฉัยสี่แผง แสดง Residuals vs Fitted, Q-Q Plot, Scale-Location และ Residuals vs Leverage สำหรับการทดสอบสมมติฐาน Diagnostic Plot สี่แผงสำหรับ Moderation Analysis แสดงการทดสอบสมมติฐานทั้งหมดในภาพเดียว

ขั้นตอนที่ 7: การรายงานผลลัพธ์

สุดท้าย ถึงเวลาสรุปการค้นพบและรายงานผลลัพธ์ของ Moderation Analysis ที่เราทำใน R ดังนี้:

ใน Moderation Analysis ใน R ของเรา เรามีจุดมุ่งหมายเพื่อศึกษาผลกระทบของการดื่มคาเฟอีน (วัดจากจำนวนถ้วยกาแฟที่ดื่ม) และความทนทานต่อความเครียดต่อผลผลิต พร้อมทั้งพิจารณา Moderating Effect ที่อาจเกิดขึ้นของความทนทานต่อความเครียดต่อความสัมพันธ์ระหว่างการดื่มคาเฟอีนและผลผลิต บรรลุผลผ่าน Multiple Regression Model ที่ระบุด้วย Interaction Term สำหรับถ้วยกาแฟและความทนทานต่อความเครียด

โมเดลที่สร้างขึ้นให้ข้อมูลเชิงลึกที่มีค่าเกี่ยวกับความสัมพันธ์ที่ตั้งสมมติฐานไว้ Interaction Term (Cups*Tolerance) ไม่มีนัยสำคัญทางสถิติ (p > 0.05) แสดงว่าไม่มี Moderation Effect ที่มีนัยสำคัญของความทนทานต่อคาเฟอีนต่อความสัมพันธ์ระหว่างการดื่มกาแฟและผลผลิตในตัวอย่างนี้ สิ่งนี้บ่งชี้ว่าผลกระทบของกาแฟต่อผลผลิตไม่แตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญตามระดับความทนทานต่อคาเฟอีนของบุคคล อย่างน้อยก็ไม่ใช่ในชุดข้อมูลนี้

การวิเคราะห์เพิ่มเติมของสมมติฐานและการวินิจฉัยโมเดลเปิดเผยว่าโมเดลเหมาะสมกับข้อมูลของเรา:

  • Linearity & Additivity: กราฟ Residuals vs Fitted Values บ่งชี้ว่าความสัมพันธ์เป็นเชิงเส้นและการบวกรวม โดยไม่มีรูปแบบที่เห็นได้ชัดหรือการเบี่ยงเบนจากค่าเฉลี่ยศูนย์

  • Independence of Residuals: Durbin-Watson Test ให้ค่าสถิติ 1.9833 (p-value = 0.5468) บ่งชี้ว่าไม่มีหลักฐานของ Autocorrelation ใน Residuals

  • Homoscedasticity: กราฟ Scale-Location และ Breusch-Pagan Test (p-value = 0.2488) ยืนยันสมมติฐานของความแปรปรวนเท่ากัน (Homoscedasticity) ของ Residuals

  • Normality of Residuals: Shapiro-Wilk Test บ่งชี้ว่า Residuals ไม่มีการแจกแจงปกติอย่างสมบูรณ์แบบ (p-value = 0.0088 < 0.05) อย่างไรก็ตาม เนื่องจากขนาดตัวอย่างเล็ก (n=30) การทดสอบนี้ไวต่อการเบี่ยงเบนเล็กน้อยมาก และ Q-Q Plot แสดงการเบี่ยงเบนเพียงเล็กน้อยจากความเป็นปกติ ด้วยตัวอย่างที่ใหญ่ขึ้น Regression Models มีความทนทานต่อการละเมิดความเป็นปกติปานกลางเนื่องจาก Central Limit Theorem

  • Multicollinearity: Variance Inflation Factors (VIFs) สำหรับ Predictors สูงกว่าเกณฑ์ทั่วไป 5 บ่งชี้การมีอยู่ของ Multicollinearity อย่างไรก็ตาม เนื่องจากคาดหวังสิ่งนี้เนื่องจากการรวม Interaction Terms สิ่งนี้ไม่ทำให้โมเดลของเราไม่ถูกต้อง

  • Outliers and Influential Observations: Bonferroni Outlier Test ไม่ตรวจพบ Outliers ที่มีนัยสำคัญ ค่า Cook's Distance ทั้งหมดต่ำกว่าเกณฑ์ 1 แสดงว่าไม่มีจุดที่มีอิทธิพลมากเกินไป

สรุปว่า Moderation Analysis ใน R ของเราไม่พบ Moderation Effect ที่มีนัยสำคัญทางสถิติของความทนทานต่อคาเฟอีนต่อความสัมพันธ์ระหว่างการดื่มกาแฟและผลผลิต แม้ว่าโมเดลจะอธิบายสัดส่วนความแปรปรวนที่สำคัญ (R² = 0.756) Interaction Term ก็ไม่มีนัยสำคัญ สิ่งนี้แสดงว่าในตัวอย่างนี้ ผลกระทบของกาแฟต่อผลผลิตไม่แตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญตามระดับความทนทานต่อคาเฟอีน การค้นพบเหล่านี้เน้นย้ำความสำคัญของขนาดตัวอย่างที่เพียงพอและความจำเป็นในการศึกษาซ้ำเพื่อตรวจจับ Moderation Effects อย่างน่าเชื่อถือ

สำคัญ: โปรดจำไว้ว่าต้องปรับการแปลผลให้เหมาะกับผลลัพธ์และบริบทจริงของคุณ นี่เป็นตัวอย่างทั่วไปและอาจไม่สอดคล้องอย่างสมบูรณ์กับเป้าหมายและผลลัพธ์การวิจัยเฉพาะของคุณ

คำถามที่พบบ่อย

เพื่อรัน Moderation Analysis ใน R: (1) ติดตั้ง Packages ที่จำเป็น (lmtest, car, interactions, ggplot2), (2) โหลดข้อมูลของคุณที่มีตัวแปรอิสระ ตัวแปรกำกับ และตัวแปรตาม, (3) สร้าง Interaction Term โดยใช้ไวยากรณ์ X*Z, (4) สร้างโมเดลด้วย lm(Y ~ X*Z, data), (5) ตรวจสอบผลลัพธ์สรุปสำหรับนัยสำคัญของ Interaction Effect, (6) แสดงภาพด้วย interact_plot(), (7) ทดสอบสมมติฐาน Interaction Term (X:Z) บ่งชี้ว่ามี Moderation หรือไม่
ตัวแปรกำกับ (Moderating Variable หรือ Moderator) คือตัวแปรที่สามที่ส่งผลต่อความแข็งแกร่งหรือทิศทางของความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรอิสระและตัวแปรตาม ตัวอย่างเช่น หากศึกษาผลกระทบของการดื่มกาแฟต่อผลผลิต ความทนทานต่อคาเฟอีนอาจเป็นตัวแปรกำกับ - ผลกระทบของกาแฟอาจแข็งแกร่งกว่าสำหรับคนที่มีความทนทานสูงเมื่อเทียบกับความทนทานต่ำ
สมมติฐานของ Moderation Analysis ประกอบด้วย: (1) Linearity - ความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่าง Predictors และผลลัพธ์, (2) Independence of Observations - ไม่มี Autocorrelation, (3) Homoscedasticity - ความแปรปรวนคงที่ของ Residuals, (4) Normality of Residuals - ข้อผิดพลาดมีการแจกแจงแบบปกติ, (5) No Multicollinearity - ตัวแปรอิสระและตัวแปรกำกับไม่มีความสัมพันธ์กันสูง (VIF < 10), (6) No Influential Cases - ไม่มีข้อมูลตัวเดียวมีอิทธิพลต่อผลลัพธ์มากเกินไป (Cook's Distance < 1)
การแปลผล Moderating Effect: ดูที่ Interaction Term (X:Z) ในผลลัพธ์ Regression ของคุณ หาก P-value < 0.05 แสดงว่ามี Moderation - หมายความว่าผลกระทบของ X ต่อ Y เปลี่ยนแปลงขึ้นอยู่กับระดับของ Z ค่าสัมประสิทธิ์เชิงบวกหมายความว่าผลกระทบแข็งแกร่งขึ้นเมื่อ Z เพิ่มขึ้น เชิงลบหมายความว่าอ่อนแอลง ใช้ Interaction Plots เพื่อแสดงภาพว่าความสัมพันธ์ X-Y เปลี่ยนแปลงอย่างไรในระดับต่างๆ ของตัวแปรกำกับ
Moderation ตรวจสอบ เมื่อใด หรือ สำหรับใคร ผลกระทบเกิดขึ้น (ตัวแปรกำกับเปลี่ยนความแข็งแกร่ง/ทิศทางของความสัมพันธ์ X→Y) ในขณะที่ Mediation ตรวจสอบ อย่างไร หรือ ทำไม ผลกระทบเกิดขึ้น (ตัวแปรคั่นกลางอธิบายกลไกที่ X ส่งผลต่อ Y) Moderation เกี่ยวข้องกับ Interaction Effects (X*Z) ในขณะที่ Mediation เกี่ยวข้องกับ Indirect Effects (เส้นทาง X→M→Y) ทั้งสองตอบคำถามวิจัยที่แตกต่างกันเกี่ยวกับความสัมพันธ์ของตัวแปร สามารถเรียนรู้เพิ่มเติมได้ที่ [การวิเคราะห์ตัวแปรคั่นกลางใน SPSS](/การวิเคราะห์ตัวแปรคั่นกลาง-spss)
ทดสอบสมมติฐาน Moderation ใน R โดยใช้: (1) Linearity: plot(model) Residuals vs Fitted, (2) Independence: dwtest(model) สำหรับ Durbin-Watson Test, (3) Homoscedasticity: bptest(model) สำหรับ Breusch-Pagan Test, (4) Normality: shapiro.test(resid(model)) และ Q-Q Plots, (5) Multicollinearity: vif(model) โดยค่า > 10 บ่งชี้ปัญหา, (6) Influential Cases: outlierTest(model) และกราฟ Cook's Distance VIF สูงคาดหวังได้กับ Interaction Terms
รายงานผลลัพธ์ Moderation โดยระบุ: (1) ค่าสัมประสิทธิ์ Interaction Term และนัยสำคัญ (เช่น β = -0.16, p > 0.05), (2) พบ Moderation หรือไม่ (Interaction มีนัยสำคัญ = ใช่), (3) สถิติความเหมาะสมของโมเดล (R², F-statistic, p-value), (4) Simple Slopes ในระดับต่างๆ ของตัวแปรกำกับหากมีนัยสำคัญ, (5) ผลลัพธ์การทดสอบสมมติฐานทั้งหมด (Durbin-Watson, Breusch-Pagan, ค่า VIF), (6) รวม Interaction Plot, (7) แปลผลนัยสำคัญเชิงปฏิบัติในบริบทของคำถามวิจัยของคุณ
Interaction Term ที่มีนัยสำคัญ (p < 0.05) หมายความว่ามี Moderation - ผลกระทบของตัวแปรอิสระของคุณต่อตัวแปรตามขึ้นอยู่กับระดับของตัวแปรกำกับ ตัวอย่างเช่น หาก X:Z มีนัยสำคัญ หมายความว่า Z กำกับความสัมพันธ์ X→Y ความสัมพันธ์ระหว่าง X และ Y แตกต่างกันในระดับต่ำเทียบกับระดับสูงของ Z สิ่งนี้แสดงเป็นเส้นที่ไม่ขนานกันใน Interaction Plot
แสดงภาพ Moderation ใน R โดยใช้ interact_plot() จาก interactions package: interact_plot(model, pred = IndependentVar, modx = Moderator) สิ่งนี้สร้างกราฟแสดงว่าความสัมพันธ์ระหว่าง Predictor และผลลัพธ์ของคุณเปลี่ยนแปลงอย่างไรในระดับต่างๆ ของตัวแปรกำกับ (โดยทั่วไปคือค่าเฉลี่ย, +1 SD, -1 SD) เส้นที่ไม่ขนานกันบ่งชี้ Moderation เส้นขนานกันแสดงว่าไม่มี Moderation Effect
ค่า VIF (Variance Inflation Factor) สูงใน Moderation Analysis คาดหวังและเป็นปกติเมื่อคุณรวม Interaction Terms Interaction Term (X*Z) มีความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์กับตัวแปรองค์ประกอบ (X และ Z) ตามคำนิยาม VIF > 10 สำหรับผลกระทบหลักโดยทั่วไปยอมรับได้ใน Moderation Models เพื่อลดความกังวลเรื่อง Multicollinearity คุณสามารถทำ Mean-Center ตัวแปรของคุณก่อนสร้าง Interaction Term ซึ่งมักจะลดค่า VIF

สรุป

ในคู่มือฉบับสมบูรณ์นี้ คุณได้เรียนรู้วิธีการทำ Moderation Analysis ใน R ตั้งแต่ต้นจนจบ ตอนนี้คุณเข้าใจแล้วว่าตัวแปรกำกับคืออะไร วิธีการทดสอบ Moderating Effects การสร้างและประเมิน Moderation Models และการตรวจสอบสมมติฐาน Moderation Analysis ทั้งหมดโดยใช้การทดสอบวินิจฉัยและการสร้างภาพ

คุณได้เรียนรู้ทักษะที่จำเป็นสำหรับ Moderation ใน R: การสร้าง Interaction Terms, การแปลผล Moderation Effects, การใช้ฟังก์ชัน lm() สำหรับ Moderator Analysis และการสร้างภาพผลลัพธ์ด้วย Interaction Plots ไม่ว่าจะศึกษา ตัวแปรกำกับในงานวิจัยจิตวิทยา การวิเคราะห์ธุรกิจ หรือสังคมศาสตร์ ตอนนี้คุณสามารถทำ Moderation Analysis แบบสมบูรณ์และรายงานผลการค้นพบตามแนวทางปฏิบัติที่ดีที่สุดได้อย่างมั่นใจ

กรอบ Moderation Model ที่คุณได้เรียนรู้ - การทดสอบว่าตัวแปรกำกับมีอิทธิพลต่อความสัมพันธ์ระหว่าง Predictors และผลลัพธ์อย่างไร - เป็นพื้นฐานของการวิจัยทางสถิติขั้นสูง ด้วยความเข้าใจสมมติฐาน Moderation Analysis, การแปลผล Moderating Effects อย่างถูกต้อง และการรู้จักว่าเมื่อใดModeration มีอยู่ในข้อมูลของคุณ คุณพร้อมที่จะตอบคำถามวิจัยที่ซับซ้อนเช่น "สำหรับใคร" และ "ภายใต้เงื่อนไขใด"

จำไว้ว่า ชุดข้อมูลและคำถามวิจัยแต่ละชุดมีเอกลักษณ์เฉพาะ ดังนั้นปรับเทคนิค Moderation Analysis เหล่านี้ให้เหมาะกับความต้องการเฉพาะของคุณ Moderation ใน R เป็นเพียงหนึ่งในแนวทางการวิเคราะห์ที่ทรงพลัง - รวมกับวิธีการอื่นๆ เพื่อเปิดเผยเรื่องราวที่สมบูรณ์ในข้อมูลของคุณ

หากคุณพบว่าคู่มือ Moderation Analysis นี้มีข้อมูลที่เป็นประโยชน์และต้องการสำรวจเทคนิคที่เกี่ยวข้อง ดูบทความของเราเรื่อง วิธีการวิเคราะห์ตัวแปรคั่นกลางใน R Mediation Analysis ช่วยให้คุณเข้าใจ 'อย่างไร' และ 'ทำไม' ของความสัมพันธ์ ในขณะที่ Moderation Analysis เปิดเผย 'เมื่อใด' และ 'สำหรับใคร' - เมื่อรวมกัน ให้ข้อมูลเชิงลึกที่ครอบคลุมเกี่ยวกับความสัมพันธ์ของตัวแปร

นอกจากนี้ หากคุณต้องการเข้าใจพื้นฐานของ Regression ให้ลึกซึ้งยิ่งขึ้น แนะนำให้อ่าน Linear Regression คืออะไร? วิธีการวิเคราะห์ใน SPSS และ ตัวแปรกำกับ คืออะไร? วิธีการวิเคราะห์ใน SPSS

ขอให้โชคดีในการวิเคราะห์!

#Statistics