Standard Error คืออะไร? วิธีคำนวณ Standard Error ใน Excel, SPSS และ R [คู่มือฉบับสมบูรณ์]

ในบทเรียนฉบับสมบูรณ์นี้ คุณจะได้เรียนรู้วิธีคำนวณ Standard Error ใน Excel, SPSS และ R พร้อมตัวอย่างทีละขั้นตอนและไฟล์ข้อมูลให้ดาวน์โหลดฝึกปฏิบัติ ไม่ว่าคุณจะต้องการหา Standard Error ใน Excel โดยใช้สูตร คำนวณ Standard Error ใน SPSS ด้วย Descriptive Statistics หรือคำนวณใน R บทความนี้ครอบคลุมทุกสิ่งที่คุณต้องการ

เราจะอธิบายสูตร Standard Error การแปลผล และการคำนวณจริงในทั้งสามโปรแกรมพร้อมตัวอย่าง

หมายเหตุ: คำว่า "Standard Error" และ "Estimated Standard Error of the Mean" ใช้แทนกันได้ในทางสถิติและหมายถึงแนวคิดเดียวกัน

Standard Error of the Mean คืออะไร

ในสถานการณ์ที่เหมาะสม นักวิจัยจะสามารถเข้าถึงประชากรทั้งหมดสำหรับการศึกษาของตน อย่างไรก็ตาม สิ่งนี้แทบจะเป็นไปไม่ได้ในทางปฏิบัติ

ในกรณีส่วนใหญ่ เราเก็บข้อมูลโดยการสุ่มตัวอย่างจากประชากรที่เราศึกษา หากเราสุ่มตัวอย่างหลายๆ ตัวอย่างจากประชากรเดียวกัน เราจะสังเกตเห็นว่าแต่ละตัวอย่างแตกต่างกันเล็กน้อย

ตัวอย่างเช่น ค่าเฉลี่ยของแต่ละตัวอย่างจะแตกต่างจากตัวอย่างอื่น เนื่องจากแต่ละตัวอย่างน่าจะประกอบด้วยสมาชิกที่แตกต่างกันจากประชากรเดียวกัน

แล้วเราจะรู้ได้อย่างไรว่าข้อมูลตัวอย่างเป็นตัวแทนของประชากรทั้งหมด?

นี่คือจุดที่ Standard Error of the Mean (หรือเรียกสั้นๆ ว่า Standard Error) มีความสำคัญ นี่คือสัญลักษณ์ที่ใช้กันทั่วไปในเอกสารวิชาการ:

Standard Error ใช้เพื่อพิจารณาว่าค่าเฉลี่ยของตัวอย่างที่สุ่มจากประชากรใกล้เคียงกับค่าเฉลี่ยที่แท้จริงของประชากรมากแค่ไหน

ค่า Standard Error ที่ต่ำ แสดงว่าค่าเฉลี่ยของตัวอย่างมีการกระจายอย่างใกล้ชิดรอบค่าเฉลี่ยประชากร ดังนั้นจึงเป็นตัวแทนที่ดีของประชากรที่แท้จริง

ในทางตรงกันข้าม ค่า Standard Error ที่สูง แสดงว่าตัวอย่างน่าจะเป็นตัวแทนที่ไม่ถูกต้องของประชากรที่แท้จริง

วิธีที่ดีที่สุดในการลดค่า Standard Error ที่สูงคือการเพิ่มขนาดตัวอย่าง เราจะทำการเปรียบเทียบในภายหลังของบทเรียนนี้

สิ่งสำคัญคือต้องใช้ การสุ่มตัวอย่าง ในการเก็บข้อมูลเพื่อหลีกเลี่ยงอคติในการสุ่มตัวอย่าง

สุดท้าย คุณควรเข้าใจความแตกต่างระหว่าง Standard Error of the Mean และ Standard Deviation อย่างแท้จริง ทั้งสองมักเป็นแหล่งที่มาของความสับสนอย่างมากในหมู่นักศึกษา

วิธีหา Standard Error of the Mean

สูตรด้านล่างคือสมการสำหรับ Standard Error of the Mean โดยใช้ Population Standard Deviation:

โดยที่:

• $SE$ = Standard Error of the Mean
• $\sigma$ = Population Standard Deviation
• $n$ = ขนาดตัวอย่าง
• $\sqrt{n}$ = รากที่สองของขนาดตัวอย่าง

ข้อจำกัดคือเราต้องรู้ค่า Population Standard Deviation ที่แท้จริงเพื่อคำนวณ Standard Error โดยใช้สูตรข้างต้น

โดยปกติ ประชากรมีขนาดใหญ่ และไม่น่าจะเป็นไปได้ที่เราจะเข้าถึงประชากรทั้งหมดเพื่อคำนวณค่า Population Standard Deviation

เช่นเดียวกับกรณีส่วนใหญ่ในการวิจัย การสุ่มตัวอย่างจากประชากรเป็นวิธีที่ง่ายกว่าและมีค่าใช้จ่ายน้อยกว่า โชคดีที่มีวิธีประมาณ Standard Error of the Mean โดยใช้ Sample Standard Deviation นี่คือสูตร:

โดยที่:

• $SE$ = Standard Error of the Mean
• $s$ = Sample Standard Deviation
• $n$ = ขนาดตัวอย่าง
• $\sqrt{n}$ = รากที่สองของขนาดตัวอย่าง

คุณอาจสังเกตว่าสูตร Standard Error ทั้งสองข้างต้นค่อนข้างคล้ายกัน จริงๆ แล้วเหมือนกัน ความแตกต่างเพียงอย่างเดียวคือเรารู้ค่า Population Standard Deviation หรือไม่

วิธีคำนวณ Standard Error

ในการคำนวณ Standard Error ให้ทำตามขั้นตอนง่ายๆ เหล่านี้:

1. คำนวณหรือหาค่า Standard Deviation (s สำหรับตัวอย่าง, σ สำหรับประชากร)
2. นับขนาดตัวอย่าง (n)
3. คำนวณรากที่สอง ของขนาดตัวอย่าง (√n)
4. หาร Standard Deviation ด้วย √n เพื่อให้ได้ Standard Error

สูตร Standard Error คือ: SE = s / √n (สำหรับข้อมูลตัวอย่าง) หรือ SE = σ / √n (สำหรับข้อมูลประชากร)

ในทางปฏิบัติ คุณสามารถคำนวณ Standard Error โดยใช้:

• Excel: =STDEV(range)/SQRT(COUNT(range))
• SPSS: Analyze → Descriptive Statistics → Explore (ขั้นตอนโดยละเอียดด้านล่าง)
• R: stderr <- function(x) sd(x)/sqrt(length(x)) (ขั้นตอนโดยละเอียดด้านล่าง)

ตอนนี้เรารู้สมการสำหรับ Standard Error แล้ว มาทำคณิตศาสตร์พื้นฐานและเรียนรู้วิธีคำนวณ Standard Error ด้วยมือกัน

ตัวอย่างที่ 1: สมมติว่าเรารู้ว่า Standard Deviation ที่แท้จริงของประชากรนักศึกษาที่กำลังสอบปลายภาคคือ 7 เราสุ่มตัวอย่าง 100 คนจากประชากรนี้ ดังนั้นเรามี:

เนื่องจากในตัวอย่างนี้เรารู้ค่า Standard Deviation ที่แท้จริง เราจะใช้สมการแรกสำหรับ Standard Error ข้างต้น:

หลังจากแทนค่าตัวเลขในสมการ เราได้:

แล้วเราจะแปลผล Standard Error ในตัวอย่างนี้อย่างไร? มันหมายความว่าเมื่อเราสุ่มตัวอย่าง N = 100 จากประชากรนี้ ความแตกต่างเฉลี่ยระหว่างค่าเฉลี่ยตัวอย่างและค่าเฉลี่ยประชากรคือ 0.70

ตัวอย่างที่ 2: ทีนี้ สมมติว่าเราไม่รู้ Population Standard Deviation ของนักศึกษาที่กำลังสอบปลายภาคในโรงเรียนของเรา แต่เรารู้ Sample Standard Deviation (S) ซึ่งสมมติว่าเท่ากับ 5 ตัวอย่าง (N) ยังคงเท่าเดิม คือ 100 ดังนั้นเรามี:

คราวนี้เราจะใช้สมการสำหรับ Sample Standard Deviation:

หลังจากแทนค่าตัวเลข เราได้:

เราสามารถแปลผลนี้ว่าความแตกต่างเฉลี่ยระหว่างค่าเฉลี่ยตัวอย่างและค่าเฉลี่ยประชากรเมื่อตัวอย่างถูกสุ่มเลือกและ N = 100 คือ 0.50

Standard Error of the Mean เป็นตัววัดว่าคุณคาดว่าจะมีความแตกต่างมากแค่ไหนระหว่างสถิติตัวอย่างและพารามิเตอร์ประชากร และระหว่างค่าเฉลี่ยตัวอย่างและค่าเฉลี่ยประชากรเมื่อตัวอย่างถูกสุ่มเลือกและมีขนาดที่กำหนด

คำนวณ Standard Error ใน SPSS

มีหลายวิธีในการหา Standard Error ใน SPSS ในส่วนนี้ เราจะเน้นที่สองวิธีที่มีประสิทธิภาพ

ต้องการฝึกปฏิบัติตาม? ดาวน์โหลดไฟล์ข้อมูล SPSS ตัวอย่างจาก sidebar จากนั้นเปิด SPSS บนคอมพิวเตอร์ของคุณและไปที่ File → Open → Data เพื่อนำเข้าไฟล์ .sav

(1) คำนวณ Standard Error of the Mean ใน SPSS โดยใช้ Explore Analysis

ในเมนูด้านบนของ SPSS ไปที่ Analyze → Descriptive Statistics → Explore

ไปที่ Analyze → Descriptive Statistics → Explore ใน SPSS

ในหน้าต่าง Explore เลือกตัวแปรในกล่องด้านซ้ายและคลิกปุ่ม ลูกศร เพื่อเพิ่มไปยัง Dependent List

เลือกตัวแปรของคุณและคลิกปุ่มลูกศรเพื่อเพิ่มไปยัง Dependent List

คลิกปุ่ม OK เพื่อดำเนินการวิเคราะห์

คลิก OK เพื่อรันการวิเคราะห์ Explore

ในหน้าต่าง Output เลื่อนลงไปที่ตาราง Descriptive ในแถว Mean ให้ดูคอลัมน์ Std. Error เพื่อหาค่า Standard Error สำหรับตัวแปรที่เกี่ยวข้อง

ในตัวอย่างของเรา ค่าเฉลี่ยสำหรับตัวแปร System คือ 4.10 และ Standard Error คือ 0.081

ตาราง SPSS Descriptives แสดงค่า Standard Error เท่ากับ 0.081 ในคอลัมน์ Std. Error

ค่า Standard Error นี้ค่อนข้างต่ำ หมายความว่าค่าเฉลี่ยตัวอย่างที่วิเคราะห์มีการกระจายอย่างใกล้ชิดรอบค่าเฉลี่ยประชากร กล่าวอีกนัยหนึ่ง ตัวอย่างของเราเป็นตัวแทนที่ดีของประชากรที่มาจาก

หาก Standard Error of the Mean ในการวิเคราะห์ของคุณสูง การเพิ่มขนาดตัวอย่างผ่านการสุ่มเลือกน่าจะลดค่า Standard Error ได้

ตัวอย่างเช่น หากขนาดตัวอย่างของคุณคือ N = 50 คุณสามารถเพิ่มเป็น N = 100 หรือมากกว่าเพื่อลด Standard Error ดังที่เห็นในการเปรียบเทียบด้านล่าง

สังเกตค่าเฉลี่ยและ Standard Error of the Mean ในทั้งสองภาพ

การเปรียบเทียบแสดงว่า Standard Error ลดลงเมื่อขนาดตัวอย่างเพิ่มจาก N=50 เป็น N=100

(2) หา Standard Error of the Mean ใน SPSS โดยใช้ Frequency Analysis

อีกวิธีหนึ่งในการคำนวณ Standard Error ใน SPSS คือการใช้ Frequency Analysis ใน SPSS ไปที่ Analysis → Descriptive Statistics → Frequencies

ไปที่ Analyze → Descriptive Statistics → Frequencies ใน SPSS

ในหน้าต่าง Frequencies เพิ่มตัวแปรที่สนใจจากกล่องด้านซ้ายไปยัง Variable(s) ยกเลิกการเลือก Display frequency table และคลิกปุ่ม Statistics

เพิ่มตัวแปรไปยัง Variable(s) ยกเลิกเลือก Display frequency table และคลิก Statistics

ในหน้าต่าง Statistics ตรวจสอบให้แน่ใจว่าเลือก checkbox S.E. mean แล้วกดปุ่ม Continue

เลือก checkbox S.E. mean และคลิก Continue

คลิก OK ในหน้าต่าง Frequencies เพื่อดำเนินการวิเคราะห์ Standard Error

คลิก OK เพื่อรันการวิเคราะห์ Frequencies

ค่า Standard Error จะแสดงในแถว Std. Error of Mean ของตาราง Statistics

ผลลัพธ์ Standard Error ปรากฏในแถว Std. Error of Mean ของตาราง Statistics

คำนวณ Standard Error ใน Excel

ในการหา Standard Error of the Mean ใน Excel เราเพียงแค่ต้องแปลสูตร Standard Error เป็น syntax ของ Excel: standard error = standard deviation / รากที่สองของจำนวนตัวอย่างทั้งหมด N

มีไฟล์ข้อมูลให้ฝึก: ดาวน์โหลดไฟล์ Excel จาก sidebar เพื่อทำตามตัวอย่างนี้

วิธีคำนวณ:

1. ในชุดข้อมูล Excel ของคุณ คลิกที่เซลล์ว่างที่ใดก็ได้ในแผ่นงาน

คลิกที่เซลล์ว่างใน Excel ที่คุณต้องการให้ผลลัพธ์ Standard Error ปรากฏ

2. คัดลอกสูตร Standard Error ของ Excel ด้านล่างลงในช่อง Insert Function ใน Excel

=STDEV(sampling range)/SQRT(COUNT(sampling range))

ใส่สูตร Standard Error: =STDEV(sampling range)/SQRT(COUNT(sampling range))

3. แทนที่ sampling range ในสูตร Standard Error ของ Excel ด้วยช่วงเซลล์จริงที่คุณต้องการรวมในการวิเคราะห์

เมื่อเลือกเสร็จแล้ว กดปุ่ม ENTER เพื่อเสร็จสิ้นการวิเคราะห์

แทนที่ "sampling range" ด้วยช่วงเซลล์จริงของคุณ (เช่น A2:A101) และกด ENTER

Excel จะแสดงผลลัพธ์ Standard Error ในเซลล์ที่เกี่ยวข้องดังที่เห็นในภาพด้านล่าง

Excel แสดงค่า Standard Error ที่คำนวณได้ในเซลล์ที่เลือก

คำนวณ Standard Error ใน R

สุดท้าย มาดูว่าเราสามารถใช้ฟังก์ชันใดในการหา Standard Error of the Mean ใน R

ดังที่เราพูดคุยกันก่อนหน้านี้ Standard Error of the Mean เป็นเพียง Standard Deviation หารด้วยรากที่สองของขนาดตัวอย่าง

สำหรับตัวอย่างนี้ ผมจะใช้ชุดข้อมูล Excel เดียวกันที่เราใช้ในส่วนก่อนหน้า

เปิด RStudio บนคอมพิวเตอร์ของคุณ ในเมนูด้านบนของ R ไปที่ File → Import Dataset → From Excel

ในหน้าต่าง Import Excel Data in R คลิก Browse และเลือกไฟล์ dataset.xlsx ที่คุณดาวน์โหลดด้านบน คลิก Open จากนั้นปุ่ม Import เพื่อนำเข้าชุดข้อมูล Excel ใน R

คลิก Browse เพื่อเลือกไฟล์ Excel ของคุณ จากนั้นคลิก Import เพื่อโหลดชุดข้อมูลใน R

หมายเหตุ: R อาจต้องการ library บางตัวเพื่อนำเข้าข้อมูลจากไฟล์ Excel (.xlsx, .csv ฯลฯ) หากมีการแจ้งเตือน ให้อนุญาตให้ RStudio ติดตั้ง dependencies ที่จำเป็นโดยอัตโนมัติ

(1) หา Standard Error ใน R โดยใช้สูตร Standard Error

ขั้นตอนแรกคือแปลสมการสำหรับ Standard Error of the Mean เป็น function(x) ใหม่ใน R ตั้งชื่อฟังก์ชันนี้ว่า stderr หรือชื่ออื่นที่คุณต้องการ

พิมพ์ฟังก์ชันนี้ในหน้าต่าง Console ใน R จากนั้นกด ENTER

stderr <- function(x) sd(x)/sqrt(length(x))

สร้างฟังก์ชัน stderr แบบกำหนดเองใน R Console: stderr <- function(x) sd(x)/sqrt(length(x))

ต่อไป มาคำนวณ Standard Error of the Mean สำหรับคอลัมน์ age ในชุดข้อมูลของเรา

เพื่อทำเช่นนั้น เราจะเรียกใช้ฟังก์ชันที่เราสร้างและระบุไฟล์ชุดข้อมูลและคอลัมน์ที่เราต้องการคำนวณ Standard Deviation ใน R โดยใช้ syntax ต่อไปนี้:

stderr(dataset$age)

โดยที่:

• stderr = ฟังก์ชันสำหรับสูตร Standard Error ใน R
• dataset = ไฟล์ชุดข้อมูลที่เรานำเข้าใน R
• age = คอลัมน์ (ตัวแปร) ที่เราต้องการหาค่า Standard Error of the Mean

Standard Error สำหรับตัวแปร age ในชุดข้อมูลของเราคือ 0.06 ดังที่เห็นในภาพด้านล่าง:

ฟังก์ชัน stderr(dataset$age) คืนค่า Standard Error เท่ากับ 0.06

(2) หา Standard Error ใน R โดยใช้ Plotrix library

วิธีนี้ใช้ฟังก์ชัน std.error() ในแพ็คเกจ Plotrix ใน R ก่อนอื่นเราต้องติดตั้ง Plotrix library โดยพิมพ์คำสั่งต่อไปนี้ในหน้าต่าง Console ใน R:

install.packages('plotrix')

ต่อไป เราต้องเรียก Plotrix library ใน R โดยใช้คำสั่งต่อไปนี้:

library('plotrix')

สุดท้าย เราสามารถใช้ฟังก์ชัน std.error เพื่อคำนวณ Standard Error of the Mean สำหรับตัวแปร system ในชุดข้อมูลของเรา

std.error(dataset$system)

ใช้ฟังก์ชัน std.error() ของ Plotrix เพื่อคำนวณ Standard Error สำหรับตัวแปร system

คำถามที่พบบ่อย

สรุป

Standard Error of the Mean วัดความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยตัวอย่างเมื่อเปรียบเทียบกับค่าเฉลี่ยของประชากรที่แท้จริง กล่าวอีกนัยหนึ่ง มันบอกเราว่าตัวอย่างของเราเป็นตัวแทนที่ดีของประชากรที่มาจากหรือไม่

หากการวิเคราะห์ตัวอย่างแสดง Standard Error สูง วิธีที่ดีที่สุดในการลดค่านี้คือการเพิ่มขนาดตัวอย่างโดยใช้การเก็บข้อมูลแบบสุ่ม

หัวข้อที่เกี่ยวข้อง: หากคุณทำงานกับข้อมูลแบบสอบถาม คุณอาจต้องประเมิน ความเชื่อถือได้โดยใช้ Cronbach's Alpha ใน Excel หรือ Cronbach's Alpha ใน SPSS เพื่อให้แน่ใจว่ามาตราส่วนการวัดของคุณมีความสม่ำเสมอก่อนคำนวณสถิติเชิงพรรณนาเช่น Standard Error

เอกสารอ้างอิง

Field, A., Miles, J., & Field, Z. (2012). Discovering statistics using R. SAGE Publications.

Field, A. (2013). Discovering statistics using IBM SPSS statistics (4th ed.). SAGE Publications.

McNeil, E. (2020). Data management and visualization using R. – Songkhla: Epidemiology Unit, Faculty of Medicine, Prince of Songkla University, 2020.