Statistic และ Parameter คืออะไร? ความแตกต่างและตัวอย่างแบบละเอียด

การทำความเข้าใจความแตกต่างระหว่าง Statistic และ Parameter เป็นพื้นฐานสำคัญของการอนุมานทางสถิติและระเบียบวิธีวิจัย แม้ว่าคำเหล่านี้มักถูกใช้สลับกันในภาษาทั่วไป แต่ในทางสถิติมีความหมายที่แตกต่างและชัดเจน ซึ่งส่งผลโดยตรงต่อวิธีการเก็บรวบรวมข้อมูล การวิเคราะห์ และการสรุปผล

ในเชิงทางการ Statistic คือค่าเชิงตัวเลขที่คำนวณจากข้อมูลตัวอย่าง (Sample) ในขณะที่ Parameter คือค่าเชิงตัวเลขที่อธิบายประชากรทั้งหมด (Population) ความแตกต่างนี้มีความสำคัญมาก เพราะ Statistic ใช้ในการประมาณค่า Parameter เราใช้ข้อมูลจากตัวอย่างเพื่ออนุมานเกี่ยวกับประชากรที่มักมีขนาดใหญ่เกินกว่าจะวัดได้ทั้งหมดหรือไม่สามารถทำได้ในทางปฏิบัติ

Statistic คืออะไร?

Statistic คือค่าเชิงตัวเลขใดๆ ที่คำนวณจากข้อมูลตัวอย่างที่เก็บรวบรวมผ่านการสังเกตหรือการวัด Statistic เป็นค่าที่สามารถสังเกตได้และคำนวณได้จากกลุ่มย่อยของประชากร

ตัวอย่าง Statistic ที่พบบ่อย

Statistic ของตัวอย่างประกอบด้วย:

Sample Mean (x̄): ค่าเฉลี่ยที่คำนวณจากการสังเกตในตัวอย่าง
Sample Median: ค่ากลางเมื่อจัดเรียงข้อมูลตัวอย่าง
Sample Standard Deviation (s): ค่าวัดความแปรปรวนในตัวอย่าง
Sample Proportion (p̂): เปอร์เซ็นต์ของข้อมูลในตัวอย่างที่มีลักษณะเฉพาะ

สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์สำหรับ Statistic

Statistic ใช้ตัวอักษรโรมัน (Roman Letters) และสัญลักษณ์เฉพาะ:

\Large \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}

โดยที่ x̄ แทน Sample Mean (Statistic), n คือขนาดตัวอย่าง และ xᵢ แทนข้อมูลแต่ละตัวในตัวอย่าง

ลักษณะของ Statistic

คำนวณจากตัวอย่าง: Statistic มาจากกลุ่มย่อยของประชากร
มีความแปรปรวน: Statistic เปลี่ยนแปลงไปตามตัวอย่างที่แตกต่างกันจากประชากรเดียวกัน
เป็นค่าที่ทราบได้: Statistic สามารถคำนวณได้โดยตรงจากข้อมูลที่เก็บรวบรวม
เป็นตัวประมาณค่า: Statistic ใช้เพื่อประมาณค่า Parameter ของประชากรที่ไม่ทราบ
มี Sampling Error: Statistic แปรปรวนเนื่องจากลักษณะการสุ่มตัวอย่าง

ตัวอย่างจากโลกจริง

หากนักวิจัยสำรวจนักศึกษามหาวิทยาลัย 500 คน และพบว่าเวลาในการอ่านหนังสือเฉลี่ยคือ 18.3 ชั่วโมงต่อสัปดาห์ ค่า 18.3 ชั่วโมงนี้คือ Statistic ซึ่งอธิบายเฉพาะนักศึกษา 500 คนในตัวอย่างเท่านั้น ไม่ใช่นักศึกษามหาวิทยาลัยทั้งหมด

Parameter คืออะไร?

Parameter คือค่าเชิงตัวเลขใดๆ ที่อธิบายลักษณะของประชากรทั้งหมด Parameter มักไม่เป็นที่ทราบและต้องประมาณโดยใช้ Statistic ที่คำนวณจากข้อมูลตัวอย่าง

ตัวอย่าง Parameter ที่พบบ่อย

Parameter ของประชากรประกอบด้วย:

Population Mean (μ): ค่าเฉลี่ยที่แท้จริงของค่าทั้งหมดในประชากร
Population Median: ค่ากลางสำหรับประชากรทั้งหมด
Population Standard Deviation (σ): ค่าวัดความแปรปรวนที่แท้จริงในประชากร
Population Proportion (p): เปอร์เซ็นต์ที่แท้จริงของประชากรที่มีลักษณะเฉพาะ

สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์สำหรับ Parameter

Parameter ใช้ตัวอักษรกรีก (Greek Letters):

\Large \mu = \frac{\sum_{i=1}^{N} x_i}{N}

โดยที่ μ แทน Population Mean (Parameter), N คือขนาดประชากร และ xᵢ แทนค่าแต่ละค่าในประชากร

ลักษณะของ Parameter

อธิบายประชากรทั้งหมด: Parameter แทนสมาชิกทั้งหมดของกลุ่มที่กำหนด
เป็นค่าคงที่: Parameter เป็นค่าคงที่สำหรับประชากรที่กำหนดในเวลาที่กำหนด
มักไม่เป็นที่ทราบ: Parameter ไม่สามารถคำนวณได้ในทางปฏิบัติเพราะการวัดประชากรทั้งหมดเป็นไปไม่ได้
ประมาณโดย Statistic: เราใช้ Sample Statistic เพื่ออนุมานค่า Parameter
ไม่มี Sampling Error: Parameter เป็นค่าที่แท้จริง ไม่มีความแปรปรวนจากการสุ่มตัวอย่าง

ตัวอย่างจากโลกจริง

เวลาในการอ่านหนังสือเฉลี่ยที่แท้จริงของนักศึกษามหาวิทยาลัยทั่วโลกทั้งหมดจะเป็น Parameter (μ) ค่านี้ไม่เป็นที่ทราบเพราะการวัดนักศึกษามหาวิทยาลัยทุกคนเป็นไปไม่ได้ แต่เราสามารถประมาณค่าโดยใช้ Sample Statistic

Statistic vs Parameter: ข้อแตกต่างหลัก

ความแตกต่างพื้นฐานระหว่าง Statistic และ Parameter สามารถเข้าใจได้ผ่านหลายมิติ:

ลักษณะ	Statistic	Parameter
คำนิยาม	ค่าเชิงตัวเลขจากตัวอย่าง	ค่าเชิงตัวเลขของประชากร
สัญลักษณ์	ตัวอักษรโรมัน (x̄, s, p̂)	ตัวอักษรกรีก (μ, σ, p)
ขอบเขต	อธิบายส่วนหนึ่งของประชากร	อธิบายประชากรทั้งหมด
การทราบค่า	ทราบและคำนวณได้	มักไม่ทราบและต้องประมาณ
ความแปรปรวน	เปลี่ยนแปลงตามตัวอย่างที่แตกต่าง	คงที่สำหรับประชากรที่กำหนด
ขนาด	n (ตัวพิมพ์เล็ก)	N (ตัวพิมพ์ใหญ่)
วัตถุประสงค์	ประมาณค่า Parameter	เป้าหมายของการประมาณ
Sampling Error	มี Sampling Error	ไม่มี Sampling Error

การเปรียบเทียบสัญลักษณ์

\begin{array}{c|c|c} \text{ค่าวัด} & \text{Statistic} & \text{Parameter} \\ \hline \text{Mean} & \bar{x} & \mu \\ \text{Std Dev} & s & \sigma \\ \text{Variance} & s^2 & \sigma^2 \\ \text{Proportion} & \hat{p} & p \\ \text{ขนาด} & n & N \end{array}

การระบุ Statistic vs Parameter

ขั้นตอนที่ 1: พิจารณาว่าข้อมูลอธิบายประชากรทั้งหมดหรือกลุ่มตัวอย่าง หากวัดประชากรทั้งหมด คุณมี Parameter หากวัดเฉพาะกลุ่มย่อย คุณมี Statistic

ขั้นตอนที่ 2: พิจารณาความเป็นไปได้ในการวัด หากการวัดทุกคนเป็นไปได้ในทางปฏิบัติ (กลุ่มเล็ก) คุณมักมี Parameter หากการวัดทุกคนไม่สามารถทำได้ (กลุ่มใหญ่) คุณมักมี Statistic

ขั้นตอนที่ 3: ตรวจสอบสัญลักษณ์ที่ใช้ ตัวอักษรกรีก (μ, σ, p) บ่งชี้ Parameter ในขณะที่ตัวอักษรโรมัน (x̄, s, p̂) บ่งชี้ Statistic

ตัวอย่าง: Statistic vs Parameter

การทำความเข้าใจความแตกต่างจะชัดเจนขึ้นด้วยตัวอย่างที่เป็นรูปธรรมในบริบทต่างๆ

ตัวอย่างที่ 1: การสำรวจความคิดเห็นการเลือกตั้ง

สถานการณ์: องค์กรสำรวจความคิดเห็นสำรวจผู้มีสิทธิเลือกตั้ง 2,500 คนก่อนการเลือกตั้ง

Statistic: 52% ของผู้ได้รับการสำรวจ 2,500 คนสนับสนุนผู้สมัคร A (p̂ = 0.52)

Parameter: เปอร์เซ็นต์ที่แท้จริงของผู้มีสิทธิเลือกตั้งทั้งหมดที่สนับสนุนผู้สมัคร A (p = ไม่ทราบ)

คำอธิบาย: 52% เป็น Statistic เพราะมาจากตัวอย่าง สัดส่วนที่แท้จริงของผู้มีสิทธิเลือกตั้งทั้งหมดคือ Parameter ที่เราประมาณโดยใช้ Sample Statistic

ตัวอย่างที่ 2: การควบคุมคุณภาพ

สถานการณ์: โรงงานผลิตหลอดไฟ 100,000 หลอดต่อวัน การควบคุมคุณภาพทดสอบ 500 หลอด

Statistic: อายุการใช้งานเฉลี่ยของหลอดไฟที่ทดสอบ 500 หลอดคือ 1,247 ชั่วโมง (x̄ = 1,247)

Parameter: อายุการใช้งานเฉลี่ยที่แท้จริงของหลอดไฟทั้ง 100,000 หลอดที่ผลิตในวันนั้น (μ = ไม่ทราบ)

คำอธิบาย: การทดสอบหลอดไฟทั้ง 100,000 หลอดเป็นไปไม่ได้ในทางปฏิบัติ ดังนั้นเราใช้ Sample Statistic เพื่อประมาณค่า Population Parameter

ตัวอย่างที่ 3: ประชากรขนาดเล็ก (ตัวอย่าง Parameter)

สถานการณ์: บริษัทมีพนักงานทั้งหมด 45 คน และวัดเงินเดือนของพนักงานทุกคน

Parameter: เงินเดือนเฉลี่ยของพนักงานทั้ง 45 คนคือ 67,300 ดอลลาร์ (μ = $67,300)

ไม่ใช่ Statistic: เนื่องจากเราวัดประชากรทั้งหมด 45 คน นี่คือ Parameter ที่แท้จริง ไม่ใช่ค่าประมาณ

คำอธิบาย: เมื่อประชากรทั้งหมดถูกวัด เราทราบ Parameter อย่างแน่ชัด ไม่มีการสุ่มตัวอย่างหรือการประมาณค่า

ตัวอย่างที่ 4: การวิจัยทางการศึกษา

สถานการณ์: นักวิจัยต้องการศึกษาความเข้าใจในการอ่านของนักเรียนชั้น 5 ทั้งหมดในสหรัฐอเมริกา

Statistic: คะแนนการอ่านเฉลี่ยของนักเรียนชั้น 5 ที่สุ่มเลือก 3,000 คนคือ 245 (x̄ = 245)

Parameter: คะแนนการอ่านเฉลี่ยที่แท้จริงของนักเรียนชั้น 5 ทั้งหมดในสหรัฐอเมริกา (μ = ไม่ทราบ)

คำอธิบาย: เป็นไปไม่ได้ที่จะทดสอบนักเรียนชั้น 5 ทุกคน ดังนั้นนักวิจัยใช้ Sample Mean (Statistic) เพื่อประมาณค่า Population Mean (Parameter)

ตัวอย่างที่ 5: การวิจัยทางการแพทย์

สถานการณ์: การทดลองทางคลินิกทดสอบยาใหม่กับผู้ป่วยความดันโลหิตสูง 800 คน

Statistic: 68% ของผู้เข้าร่วมการทดลอง 800 คนมีความดันโลหิตลดลง (p̂ = 0.68)

Parameter: สัดส่วนที่แท้จริงของผู้ป่วยความดันโลหิตสูงทั้งหมดที่จะได้รับประโยชน์จากยา (p = ไม่ทราบ)

คำอธิบาย: การทดลองทางคลินิกให้ Sample Statistic ที่ใช้เพื่ออนุมานค่า Parameter สำหรับประชากรทั้งหมดของผู้ป่วยที่มีความดันโลหิตสูง

ความสัมพันธ์ระหว่าง Statistic และ Parameter

ความเชื่อมโยงระหว่าง Statistic และ Parameter เป็นพื้นฐานของการอนุมานทางสถิติ (Statistical Inference) ความสัมพันธ์นี้ประกอบด้วยแนวคิดสำคัญหลายประการ:

การประมาณค่า (Estimation): เราใช้ Statistic เพื่อประมาณค่า Parameter ที่ไม่ทราบ
Confidence Interval: เราคำนวณช่วงที่มีแนวโน้มว่าจะมีค่า Parameter ที่แท้จริง
Hypothesis Testing: เราทดสอบข้อความกล่าวอ้างเกี่ยวกับ Parameter โดยใช้ Sample Statistic
Margin of Error: เรากำหนดปริมาณความไม่แน่นอนในการใช้ Statistic เพื่อประมาณค่า Parameter

สูตรการอนุมานทางสถิติ

\Large \text{Statistic} \pm \text{Margin of Error} = \text{Confidence Interval for Parameter}

ตัวอย่างเช่น หาก Sample Mean คือ 52 และมี Margin of Error ±3 เรามั่นใจว่า Population Mean อยู่ระหว่าง 49 และ 55

ทำไมความแตกต่างนี้จึงสำคัญ

การทำความเข้าใจความแตกต่างระหว่าง Statistic และ Parameter มีความสำคัญสำหรับ:

การออกแบบการวิจัย: การกำหนดขนาดตัวอย่างและวิธีการสุ่มตัวอย่างที่เหมาะสม
การแปลความหมายข้อมูล: การรับรู้ข้อจำกัดของข้อสรุปที่ใช้ตัวอย่าง
การอนุมานทางสถิติ: การทำข้อสรุปทั่วไปที่ถูกต้องจากตัวอย่างสู่ประชากร
การสื่อสาร: การรายงานผลการค้นพบอย่างถูกต้องและหลีกเลี่ยงการสรุปเกินจริง
การประเมินเชิงวิพากษ์: การประเมินความถูกต้องและความน่าเชื่อถือของข้อความกล่าวอ้างในการวิจัย

คำถามที่พบบ่อย

ความแตกต่างหลักระหว่าง Statistic และ Parameter คืออะไร?

ความแตกต่างหลักคือขอบเขต: Statistic คำนวณจากข้อมูลตัวอย่าง (กลุ่มย่อย) ในขณะที่ Parameter อธิบายประชากรทั้งหมด Statistic เป็นที่ทราบและคำนวณได้ Parameter มักไม่เป็นที่ทราบและต้องประมาณ ตัวอย่างเช่น ความสูงเฉลี่ยของผู้ใหญ่ที่สุ่มเลือก 100 คนคือ Statistic ในขณะที่ความสูงเฉลี่ยของผู้ใหญ่ทั้งหมดในประเทศคือ Parameter

คุณจะรู้ได้อย่างไรว่าค่านั้นเป็น Statistic หรือ Parameter?

ถามคำถามสองข้อ: 1) ค่านี้อธิบายประชากรทั้งหมดหรือเฉพาะตัวอย่าง? หากเป็นประชากรทั้งหมด มันคือ Parameter 2) การวัดทุกคนเป็นไปได้ในทางปฏิบัติหรือไม่? หากไม่ได้ คุณมักจะทำงานกับ Statistic ตรวจสอบสัญลักษณ์ด้วย: ตัวอักษรกรีก (μ, σ, p) บ่งชี้ Parameter ในขณะที่ตัวอักษรโรมัน (x̄, s, p̂) บ่งชี้ Statistic

ตัวอย่างของ Statistic และ Parameter คืออะไร?

ตัวอย่าง Statistic: GPA เฉลี่ยของนักศึกษาที่สุ่มเลือก 500 คน (x̄), 65% ของผู้ได้รับการสำรวจ 1,000 คนสนับสนุนนโยบาย (p̂), Standard Deviation ของคะแนนทดสอบจากผู้เข้าร่วม 200 คน (s). ตัวอย่าง Parameter: รายได้เฉลี่ยที่แท้จริงของผู้อยู่อาศัยทั้งหมดในประเทศ (μ), เปอร์เซ็นต์จริงของลูกค้าทั้งหมดที่พอใจกับผลิตภัณฑ์ (p), จำนวนผู้มีสิทธิเลือกตั้งทั้งหมดในรัฐ (N)

ทำไมเราถึงใช้ Statistic แทนที่จะเป็น Parameter?

เราใช้ Statistic เพราะการคำนวณ Parameter มักไม่สามารถทำได้ในทางปฏิบัติ เป็นไปไม่ได้ หรือมีค่าใช้จ่ายสูงเกินไป การวัดประชากรทั้งหมดมักต้องใช้เวลา เงิน หรือทรัพยากรมากเกินไป แทนที่จะทำอย่างนั้น เราเก็บข้อมูลจากตัวอย่างที่เป็นตัวแทนและใช้ Statistic เพื่อประมาณค่า Parameter พร้อมกับความไม่แน่นอนที่กำหนดปริมาณผ่าน Confidence Interval

Statistic สามารถเท่ากับ Parameter ได้หรือไม่?

ได้ แต่เกิดขึ้นโดยบังเอิญในการวิจัยที่ใช้ตัวอย่างเท่านั้น เมื่อคุณวัดประชากรทั้งหมด (การสำรวจประชากร) ค่าที่คำนวณได้คือทั้ง Parameter จริงและอาจเรียกว่า Statistic ได้ด้วยหากคุณต้องการ ในสถานการณ์การสุ่มตัวอย่าง Sample Statistic อาจเท่ากับค่า Parameter ที่แท้จริงโดยบังเอิญ แต่เราไม่สามารถรู้ได้อย่างแน่นอนหากไม่ได้วัดประชากรทั้งหมด

สัญลักษณ์สำหรับ Statistic vs Parameter คืออะไร?

Parameter ใช้ตัวอักษรกรีก: μ (mu) สำหรับ Population Mean, σ (sigma) สำหรับ Population Standard Deviation, p สำหรับ Population Proportion และ N สำหรับขนาดประชากร. Statistic ใช้ตัวอักษรโรมัน: x̄ (x-bar) สำหรับ Sample Mean, s สำหรับ Sample Standard Deviation, p̂ (p-hat) สำหรับ Sample Proportion และ n สำหรับขนาดตัวอย่าง

Parameter เปลี่ยนแปลงตามเวลาหรือไม่?

Parameter สามารถเปลี่ยนแปลงได้หากประชากรเองเปลี่ยนแปลง แต่มีค่าคงที่ ณ เวลาใดเวลาหนึ่ง ตัวอย่างเช่น อายุเฉลี่ยของผู้อยู่อาศัยในสหรัฐฯ ทั้งหมด (Parameter) เปลี่ยนแปลงอย่างค่อยเป็นค่อยไปเมื่อผู้คนแก่ขึ้นและประชากรเปลี่ยนแปลง แต่ ณ ช่วงเวลาใดๆ ที่เฉพาะเจาะจง มีค่าที่แท้จริงหนึ่งค่า Statistic อย่างไรก็ตาม แปรปรวนจากตัวอย่างหนึ่งไปยังอีกตัวอย่างหนึ่งแม้ว่า Parameter จะคงที่

Statistical Inference คืออะไร?

Statistical Inference คือกระบวนการใช้ Sample Statistic เพื่อสรุปเกี่ยวกับ Population Parameter ประกอบด้วยแนวทางหลักสองประการ: 1) การประมาณค่า (Estimation) - ใช้ Statistic เพื่อประมาณค่า Parameter ด้วย Confidence Interval และ 2) Hypothesis Testing - ทดสอบข้อความกล่าวอ้างเกี่ยวกับ Parameter โดยใช้ข้อมูลตัวอย่าง Statistical Inference ช่วยให้เราสามารถสรุปผลการค้นพบจากตัวอย่างสู่ประชากรพร้อมกับความไม่แน่นอนที่กำหนดปริมาณได้

สรุป

ความแตกต่างระหว่าง Statistic และ Parameter เป็นพื้นฐานสำคัญในการทำความเข้าใจการวิเคราะห์ทางสถิติและระเบียบวิธีวิจัย Statistic คำนวณจากตัวอย่างและแปรปรวนไปตามตัวอย่างที่แตกต่าง ในขณะที่ Parameter อธิบายประชากรทั้งหมดและคงที่

สิ่งสำคัญที่ต้องจำ:

Statistic อธิบายตัวอย่าง (x̄, s, p̂) และเป็นค่าที่ทราบและคำนวณได้ Parameter อธิบายประชากร (μ, σ, p) และมักไม่เป็นที่ทราบและเป็นค่าที่ประมาณได้ Statistic ประมาณค่า Parameter ผ่านกระบวนการอนุมานทางสถิติ ความแตกต่างนี้กำหนดวิธีการเก็บรวบรวมข้อมูล แปลผล และสรุปผล การทำความเข้าใจความแตกต่างนี้ช่วยป้องกันการสรุปเกินจริงและปรับปรุงความถูกต้องของการวิจัย

ไม่ว่าคุณจะทำการวิจัย วิเคราะห์ข้อมูล หรือประเมินข้อความกล่าวอ้างทางสถิติ การรับรู้ว่าคุณกำลังทำงานกับ Statistic หรือ Parameter จะช่วยให้มั่นใจในการแปลความหมายที่ถูกต้องและข้อสรุปที่ถูกต้อง Statistic เป็นหน้าต่างที่เราใช้ทำความเข้าใจ Population Parameter ทำให้ความแตกต่างนี้มีความสำคัญอย่างยิ่งสำหรับการปฏิบัติทางสถิติที่มีเหตุผล

เอกสารอ้างอิง

Agresti, A., & Franklin, C. (2013). Statistics: The Art and Science of Learning from Data (3rd ed.). Pearson.

Moore, D. S., McCabe, G. P., & Craig, B. A. (2017). Introduction to the Practice of Statistics (9th ed.). W. H. Freeman.

Wackerly, D. D., Mendenhall, W., & Scheaffer, R. L. (2014). Mathematical Statistics with Applications (7th ed.). Brooks/Cole.